Re: [理工] 離散 數學歸納法 整除的問題

[mqazz1 (無法顯示)]

※ 引述《aiweisen (四元)》之銘言：
: 我每次都卡在要調整的地方 不知道該怎麼寫
: 1.證 3|(7^n)-(4^n) ,for all n>=1
:   n=k+1
:   (7^k+1)-(4^k+1)=7((7^k)-(4^k))+3‧4^k
:                                 ^^^^^^^
:                  這邊不知道怎麼來 還有為什麼是+

7^(k+1) - 4^(k+1)

= 7*7^k - 4*4^k

= 7*7^k - 7*4^k + 3*4^k

= 7(7^k - 4^k) + 3*4^k


: 2. 43|(6^n+2)+(7^2n+1)
:    n=k+1
:    (6^k+3)+(7^2k+3)=6((6^k+2)+(7^2k+1))+43‧(7^2k+1)
:                                        ^^^^^^^^^^^^^

6^(k+3) + 7^(2k+3)

= 6*6^(k+2) + (7^2)(7^(2k+1))

= 6*6^(k+2) + 49*7^(2k+1)

= 6*6^(k+2) + 6*7^(2k+1) + 43*7^(2k+1)

= 6( 6^(k+2) + 7^(2k+1) ) + 43*7^(2k+1)



這樣歸納法就已經證完可以整除了

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◆ From: 140.118.110.186
推 da0910cc:
推 aiweisen:感謝