推 topyoung:我忘了p(x)為二次多項式可以得B、E了 卡在這 謝謝 07/05 23:11
推 a016258:push 07/05 23:27
推 mp8113f:推一個 高手 0.0 ! 07/05 23:38
推 a016258:我記得這是政大風管某一年的研究所考古題 07/06 03:18
※ 引述《topyoung (o一-一)=○# (￣#)3￣)》之銘言：
: 標題: [理工] 微積分請教
: 時間: Tue Jul 5 16:44:40 2011
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: http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/099/23000c04.pdf
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: 第一題的第二小題
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: 麻煩各位大大了
因為題目中的積分式可以積出有理函數
p(x) A B C D E
也就是 ------------ 可以拆成 --- + ----- + ----- + ----- + ---------
x^3(x+1)^2 x x^2 x^3 (x-1) (x-1)^2
分別積分再相加
因為積分結果為有理函數，但1/x或1/(x-1)的積分結果為ln，不為有理函數
所以A=0、D=0
(B+E)x^3 + (C+2B)x^2 + (2C+B)x + C
再將B、C、E通分相加並整理可得 ------------------------------------
x^3(x+1)^2
整理結果的分子部分即為p(x)
因為題目說p(x)為二次多項式
所以B+E=0
又p(-1)=-2，所以將-1代入可得 (C+2B) - (2C+B) + C = -2
也就是B=-2，E=2
再將B=-2反代回p(x)可得
p(x)=(C-4)x^2 + (2C-2)x + C
接著題目要求p(x)在x=-1處對x微分一次的值
先求p'(x) = 2(C-4)x + (2C-2)
接著將-1代入可得p'(-1)=6，即為所求
: 推 mp8113f:怎麼感覺怪怪的 要求dp(-1)對dx微分..dp(-1)=constant 07/05 20:24
: → mp8113f:微分不是0嗎 還是我誤會題目意思 ? 07/05 20:25
m大誤會題目意思了
dp(x) ｜
如果把題目所求改成 -------｜ 這樣應該就不會誤會了
dx ｜x=-1
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有錯的話歡迎指正@"@
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◆ From: 114.47.73.30
※ 編輯: chen26 來自: 114.47.73.30 (07/05 23:06)