推 IMBA5566:好棒~!! 來研究一下 非常感謝!!!!! 07/20 10:56
※ 引述《IMBA5566 (許孟哲)》之銘言：
: 我想推導放物的公式，牽扯到工程數學
: 百思不得其門而入，在此請教各位高手>"<
: -λa*t
: Na=N*e (*是乘)此為題目條件
: 解
: dNb
: ─── + λb Nb = λa Na (Nb、Na 為t的函數 λa、λb為常數)
: dt
: 求出 (λb-λa)t
: λb*t λa*N*e
: Nb*e = ──────────+c (此為解答 c為積分後常數)
: λb-λa
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~感激不盡!!!
Nb = yh + yp
yh 滿足 d(yh)/dt + λb yh = 0
yh = c e^(-λb t)
yp 滿足 d(yp)/dt + λb yp = λa N e^(-λa t)
令 yp = A e^(-λa t) 代入上式
-λa A e^(-λa t) + λb A e^(-λa t) = λa N e^(-λa t)
可得 A = λa N / (λb - λa)
故 Nb = c e^(-λb t) + λa N / (λb - λa) * e^(-λa t)
Nb * e^(λb t) = c + λa N / (λb - λa) * e^(λb t - λa t)
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