作者ggyy940 (★GY大★)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數] Frobenius 的推導
時間Thu Jul 28 23:33:27 2011
剛剛看了一下推導的過程
有一個地方不太瞭..
在證明雙重根那裡
他先找到y1 再用降階法去求y2 (y2=uy1)
x^2 y"+xby'+cy=0 ...... (1')
下面這式是將y2 y2' y2"帶入 (1')
x^2(u"y1 +2u'y1'+uy1") +xb(u'y1+uy1') +cuy1 = 0
Since y1 is a solution of (1'),
the sum of terms involoving u is zero
可得出 .....(略)
想問為什麼u會=0?
我拿他跟原式y1來做比較 u不是應該=常數嗎?
為什麼會=0? 而且=0 那y2=uy1這又該怎麼解釋?
麻煩高手指點一下~謝謝!!
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◆ From: 59.105.32.129
推 mp8113f:找到一個根y1 再另通解y=u(x)*y1 整理後的u項一定會相消 07/29 00:21
→ mp8113f:如果你有在補習或是有書 可以找找高階ode的解法 07/29 00:22
→ mp8113f:應該會有你要的答案 07/29 00:23
→ mp8113f:u項等於0 不是只有cuy1 還有前面的(xby1'+x^2y1'') 07/29 00:27
→ mp8113f:會等於(x^2*y1"+xby1'+cy1)u 和原題目是相同的 07/29 00:29
→ mp8113f:又y1是其中一根 所以帶入一定滿足 則u項集合會等於0 07/29 00:29
→ ggyy940:謝謝~了解了^^ 07/29 11:00