推 hb00:推黃子嘉！ 07/30 11:50
推 vendor47:謝謝解答 07/30 17:32
推 lai90043:[T]E2 E3 請問是怎麼出來的? 07/31 00:16
推 sunvictor7:強 07/31 00:16
→ sunvictor7:暴了 07/31 00:16
推 ntust661:拜! 07/31 00:35
推 mqazz1:因為在不同空間轉換 所以拿standard basis當仲介比較簡單 07/31 11:57
※ 引述《vendor47 (屁屁屁)》之銘言：
: 這是成大96線代的第二大題
: Let C=[u1,u2,u3] and D=[b1,b2], where u1=(1,0,-1)^T, u2=(1,2,1)^T,
: u3=(-1,1,1)^T and b1=(1,-1)^T, b2=(2,-1)^T. For each of the following
: linear transformations L from R3 to R2, find the matrix representing L
: with respect to the ordered bases C and D.
剛好今天黃子嘉才教這一部分...我歸類一下這題總共有三種算法：
(1)你的算法，也就是由定義出發。
(2)利用R3的標準基底{(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T}={e1,e2,e3}：
D
並且利用[T(v)] = [T] [v] 這個公式分別把e1,e2,e3代入v中
D C C
分別求出e1,e2,e3在C的座標 和 T(e1),T(e2),T(e3)在D中的座標
D -1
然後若[v] 為可逆，則[T] =[T(v)] [v] 可求解
C C D C
這題用這個方法繞了一大圈，但依然是一個可行的方法。
(3)利用不同空間的換底公式：
D D E2 E3
[T] =[I] [T] [I] 其中E2={(1,0),(0,1)}且E3={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
C E2 E3 C
D E2 -1 E2 E3
又可寫為[T] =([I] ) [T] [I]
C D E3 C
E3 E2
把C在E3中的座標寫出來就是[I] ，D在E2中的座標寫出來就是[I]
C D
這個做法的好處就是因為表示C跟D時都剛好是用E3跟E2表示，所以直接填入就可以了
D -1 [ 1 1 -1]
[T] =[ 1 2] [0 0 1] | 0 2 1|
C [-1 -1] [1 0 0] [-1 1 1] 也可以算出答案
黃子嘉說不能一題只用一種解法看，每種都要會喔:)
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