推 kimkimkimkim:應該沒錯 但我之前是把U是以歸一正交向量組成 08/03 00:12
→ kimkimkimkim:U^(-1) = U^(T) 這樣不知道有無較快 08/03 00:13
→ a81288653:這個方法OK的,不過考慮到最後還要展開.所以就沒這樣做 08/03 00:40
綜合推文中大大們的想法,以及自己的算法
希望沒有漏氣XD
4 -1
1.AB=2I,由A 仍為方陣可看出A為方陣,得B=2A
4 [a b]
2.令C = A = [ ],(由於C為實對稱矩陣,因此可將C對角化)
[b a]
let (C-λI)u = 0 ,可得eigenvalues:(a+b)、(a-b)
[1] [ 1]
eigenvectors:[1]、[-1]
4 [1 1][a+b 0 ][1 1]-1 -1
C = A = [ ][ ][ ] = UDU
[1 -1][ 0 a-b][1 -1]
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1 [(a+b) + (a-b) (a+b) - (a-b) ]
then A=C =UD U =0.5*[ ]
[ 1/4 1/4 1/4 1/4]
[(a+b) - (a-b) (a+b) + (a-b) ]
-1 1/4 -1 -1 4 -1
B=2A =2(UD U ) =2UD U
[ 4 4 4 4]
=[(a+b) + (a-b) (a+b) - (a-b) ]
[ 4 4 4 4]
[(a+b) - (a-b) (a+b) + (a-b) ]
呼,終於打完了,有錯麻煩指正:))
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