[理工] [離散] 遞迴

[a613204 (胖胖)]

n*a(n)+(n-1)*a(n-1)=2^n , a(0)=1 , a(1)=2

先令b(n)=n*a(n)

得到 b(n)+b(n-1)=2^n
     b(1)=2 , b(0)=0



得到b(n)=c*(-1)^n+2^(n+1)/3

代入初始條件 b(0)=0 -> c=-2/3

b(n)=2((-1)^(n+1)+2^n)/3 ,n>=0

a(n)=2((-1)^(n+1)+2^n)/3n ,n>=1且a(0)=1

不太清楚n的限制要怎麼看出來@@??


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◆ From: 123.0.34.18
推 PikaRen:a(0)只要關係式出現出現就是要跟0乘 所以這題a(0)是多少不
→ PikaRen:影響n>=1時的解 所以要照題目給的另外指定這樣
→ PikaRen:天啊 邊想邊打錯好多 應該還看得懂吧 @@?
→ a613204:那請問用b(0)=0或是b(1)=2去代然後求c都可以嗎??
→ a613204:是因為a(0)的地方乘上0都會是0,所以才要用題目給的a(0)=1
→ a613204:應該是這個意思吧??
→ Byzantin:分母不能為0
→ PikaRen:我的意思是 不管題目a(0)給你多少 你求出來n>=1的解都會長
→ PikaRen:一樣 由此可知 a(0)一定要照題目給的另外寫出來
→ a613204:大概懂了 因為不管a(0)是多少,帶出來的值都會是一樣(是0)
→ a613204:b(0)=0或是b(1)=2去代,然後求c用這兩個其中一個都可以嗎?
推 PikaRen:都可以吧?
推 genius945:不太懂問題所在..如果是最後兩行的N範圍變化
→ genius945:就跟Byz大說的一樣分母不能為0吧
→ PikaRen:我以為原po是想要一個直觀的解釋 @@
→ a613204:那c的部份用b(0)=0或是b(1)=2去代都可以?
→ sneak: 應該是這個意思吧?? https://daxiv.com