推 kimkimkimkim:有其他方法嗎? 08/05 22:46
→ kimkimkimkim:不過這招很厲害 08/05 22:47
推 mp8113f:這招很漂亮 ... 比硬幹來的乾淨 0.0 果然是神人 .. 08/06 01:49
→ mp8113f:<(_ _)> 08/06 01:50
→ doom8199:就硬拆成四個分式相加。不過要注意多值函數的定義域選定 08/06 02:35
※ 引述《mp8113f (丹楓)》之銘言：
: -1 s
: L [-------------------]
: ( s^2+1)^2 + 1
: 關於這題 有沒有人能提供一些看法 0.0
: 有請版上各位神人提供一下了 感恩
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首先要把分母做一下因式分解
要動點小手腳:
考慮 (s^2 + 1)^2 + 1 = 0
± 3iπ/4
→ s^2 = √2*e
3πi/8 5πi/8 -3πi/8 -5πi/8 1/4
→ s = ke 、 ke 、 ke 、 ke , k = 2
所以 (s^2 + 1)^2 + 1
3πi/8 -3πi/8 5πi/8 -5πi/8
= (s - ke )(s - ke )(s - ke )(s - ke )
= [s^2 - 2k*cos(3π/8)*s + √2][s^2 - 2k*cos(5π/8)*s + √2]
= [s^2 - 2k*sin(π/8)*s + √2][s^2 + 2k*sin(π/8)*s + √2]
因此
-1 s
L { ──────── }
(s^2 + 1)^2 + 1
1 -1 1 -1
= ────── L { ───────────── + ───────────── }
4k*sin(π/8) s^2 - 2k*sin(π/8)*s + √2 s^2 + 2k*sin(π/8)*s + √2
1 -1 1 -1
= ────── L { ───────────── + ───────────── }
4k*sin(π/8) [s - k*sin(π/8)]^2 + m^2 [s + k*sin(π/8)]^2 + m^2
其中 m = k*cos (π/8)
1 kt*sin(π/8) -kt*sin(π/8)
= ───────*[e *sin(mt) + e *sin(mt)]*u(t)
4km*sin(π/8)
= sin[kt*cos (π/8)] * sinh[kt*sin(π/8)] *u(t)
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等等會再丟硬幹的方法給原po XD
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