作者aiweisen (四元)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]四大空間基底的定義
時間Sat Aug 6 21:27:01 2011
小黃在上課有提到
四大空間的基底
Ker(A) 又記做N(A)
LKer(A)又記做N(A^T)
CS(A) 又記做R(A)
RS(A) 又記做R(A^T)
我這邊有點被搞混了
99中原
1 2 1 3 2
A= 3 4 9 0 7 求四大空間的一組basis
2 3 5 1 8
2 2 8 -3 5
sol:
U為A的rref
1 0 7 0 -39
U = 0 1 -3 0 31
0 0 0 1 -7
0 0 0 0 0
RS(A)=RS(U)
所以basis={ [1,0,7,0,-39], [0,1,-3,0,31], [0,0,0,1,-7] }
後來小黃提到 如果題目要求R(A^T)的話，RS的basis轉置就好
這邊有點搞不太懂老師當初寫的RS(A)
又記做R(A^T) 那3個字的意思
我當初以為是每本書寫法的不同 沒想到老師這裡求R(A^T)只要把RS(A)的基底轉置就好
就直接說明了兩邊不是等價
但為什麼我總覺得兩邊就是等價? 念來念去都很順...
像N(A)是算維度 如果今天算好Ker(A)的基底 同時應該也就是N(A)的基底吧?
那我還要另外算嘛?
甚至看這老師給的那4條定義 想直接算R(A)跟N(A)另外兩個取轉置就好
雖然想也知道不可能... 請問有人跟我一樣有這方面的問題嘛?
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◆ From: 125.225.138.175
→ cha122977:Ker是kernel N是null R是range RS是row space 08/06 21:41
→ cha122977:LKer是left kernel CS是column space 08/06 21:42
→ cha122977:↑我也不確定縮寫原意是否這樣 不過這樣記我沒混淆 08/06 21:43
→ cha122977:回到你的問題 RS(A)=R(A^T) 08/06 21:44
→ cha122977:row space of A = column space of A^T = range of A^T 08/06 21:44
→ cha122977:所以沒什麼問題 08/06 21:45
→ cha122977:只要好好記住那些符號的定義就不會弄錯了 08/06 21:45
→ cha122977:也不會被變來變去的寫法騙到 08/06 21:46
→ jurt:因為R(A^T)是把A轉置算行空間，所以習慣上會擺成行向量比較好 08/06 23:16
→ jurt:RS(A)、LKer(A)答案會擺成列向量， 08/06 23:17
→ jurt:Ker(A)又記做N(A)、CS(A)又記做R(A)、R(A^T)、N(A^T)也擺行 08/06 23:17
→ aiweisen:感恩 08/07 22:40