推 weigene:我知道哪裡出問題了 我忘記乘det(I) 謝謝你喔 08/07 03:11
※ 引述《weigene (好女孩請丟我~)》之銘言：
: Q:Evaluate det(A) given that A is nxn matrix, blanks on the matrix A
: represent zeros .
: ┌ 1 1 ┐
: │ 1 1 │
: │ 1 1 │
: │ . . │
: A= │ . . │
: │ . . │
: │ 1 1 │
: └ 1 2 . . . n-1 1 ┘
: A: -1/2(n-2)(n+1)
: 2
: 我自己算出來是-1/2(n +n-4)
: 覺得怪怪的 所以想問問看版上的高手 到底是哪個環節出了問題?
: 謝謝
A為n*n的矩陣，
把第n行減去第一行、第二行、……、第n-i行，
會變成這樣：
┌ 1 0 ┐
│ 1 0 │
│ 1 0 │
│ . . │
A= │ . . │
│ . . │
│ 1 0 │
└ 1 2 . . . n-1 X ┘
X = 1 - 1 - 2 - ... - (n - 2) - (n - 1)
= -(2 + 3 + ... + (n - 2) + (n - 1))
對第N行展開算det(A)，
得到det(A) = -(2 + 3 + ... + (n - 2) + (n - 1)) * det(I)，I為(n - 1)*(n - 1)
整理一下得到det(A) = -(2 + (n - 1)) * ((n - 1) - 2 + 1) / 2
= -1/2(n - 2)(n + 1)
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