[理工] [機率-期望值]

[lai90043 (賴伯)]

A fair coin is tossed until two tails occur successively.

Find th expected number of the tosses required.



=======================我的想法=======================
r.v.X 直到連續兩次tail出現的次數

                 反   反
 _ _ _ _ _ _ _ _  _   _
                 X-1  X


        x-2    2     x-2       x
f(x) = C   (0.5) (0.5)  = (0.5)
        0


       00      x
E[X] = Σ x(0.5) = 卡住了.......
       x=2

答案是6  請問我哪裡出錯了?

==========================分隔線=======================

第r次成功的意思


                  反
 _ _ _ _ _ _ _ _  _
                  X

另一個"反" 在x-1次中出現就好了
而連續出現規定在最後兩次一起出現 這樣應該不算負二項了吧
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.129.33.146
推 goshfju:你可以去看一下負二項分配
→ goshfju:硬算不好算 他其實就是兩個幾何分配相加而已
→ lai90043:題意應該是連續發生 這樣可以用負二項嗎?
→ goshfju:他是說一直投投到兩次反面就停止 就是負二項阿
→ lai90043:負二項 第r次成功 所經歷的次數 這r次應該不是說連續的吧
推 goshfju:次數怎麼可能是連續r.v. = =
→ goshfju:他說的successively是指連續兩次都是反面
→ lai90043:不好意思 沒表達清楚 我的意思是說
※ 編輯: lai90043        來自: 218.175.208.231      (08/08 14:30)
推 jaychouyo:不是負二項...
推 jaychouyo:EX=2*(1/4)+(2+EX)*(1/4)+(1+EX)*(1/2) 所以EX=6
→ jaychouyo:畫樹狀圖去看 丟到反就重來
→ lai90043:懂了 thx
推 goshfju:哈哈 我昨天腦袋打結了 別理我
→ sneak: 負二項 第r次成功 所 https://daxiv.com