[理工] [工數] ODE

[justwantyou (饅頭)]

這題解到一半卡住...

 solve xp^2 - 2yp + 4x =0     p=y'

　　　　　　xp   2x　　　　　　　
我移項成  y=－ + －
             2    p

然後一起微分 p= p/2 + xdp/2dx + 2/p - (2x/p^2)dp/dx

整理>>>   0=(p/2 - 2/p)( 1+ xdp/dx)

然後我就不會了~"~...想請問接著要怎麼處理

答案是 cy=x^2 + c^2


另外一個是解 y" + 4y = sin2t   y(0)=y'(0)=0

這題我算出來的答案怪怪的 想問一下解題的方法

謝謝大家~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.43.235.184
噓 a202052003:第一題我做出來答案不一樣＠＠，也不知道有沒有錯
推 a202052003:暗錯，按到噓＝ ＝
推 a202052003:第二題用拉氏做就好了，不難
→ justwantyou:那..第一題你用甚麼方法解勒?  答案雖然是書上給的
→ justwantyou:也不一定對
推 a202052003:將原式視為P為變數的一元二次方程式，帶公式解 解出P
推 a202052003:在將P＝dy/dx帶回解ode，解ode過程會利用到grouping
→ a202052003:以及根式積分 我解出來是 cy=cx^2-c(y^2-4x^2)^1/2
→ a202052003:也不知道有沒有算對拉＠＠
→ a202052003:上面打錯，x^2前面沒c
→ justwantyou:感謝!
→ sneak: 暗錯，按到噓＝ ＝ https://daxiv.com