推 blackZ2:第二行nT(n),前頭的n是不是多打的?(如果我有講錯,先對不起 08/10 06:47
感謝提醒^^
※ 編輯: Byzantin 來自: 111.254.138.174 (08/10 07:31)
推 mqazz1:推! 08/10 20:23
nT(n) - (n+1)T(n-1) = 1
T(n) = ((n+1)/n)T(n-1) + 1/n
= ((n+1)/n)(n/(n-1)T(n-2)+(1/(n-1))) + 1/n
= ((n+1)/n)(n/(n-1))((n-1)/(n-2)T(n-3)+(1/(n-2))) + (n+1)/n(n-1) + 1/n
...
n-1
= (n+1)T(0) + (n+1) Σ 1/k(k+1) + 1/n
k=0
= n+1 + (n+1)(1-1/n) + 1/n
= 2n+1
直接展開就好了
※ 引述《skyhigh8988 (Aesthetic)》之銘言：
: 題目：nT(n)-(n+1)T(n-1)=1 , T(0)=1
: 解 T(n)=2n+1
: 我想說要變換變數來做
: 不過找不到置換的地方因為下標跟相乘的不太相同
: 不知道有沒有高手有其他做法？
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