作者BigTora (大虎)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [機率] 排列組合
時間Thu Aug 11 04:12:06 2011
※ 引述《melpomene39 (正露丸)》之銘言：
: In how many ways can we give 6 different gifts to 4 students
: and each of them get at least one gift.
: (sol)
: 4^6 － { 4C1 ×[3^6－3C1 ×{2^6－2C1 ×1^6}]
: 全部排列 有一個沒拿到禮物 ﹊﹊﹊﹊﹊
: └ 解答沒有這一個...
: ＋ 4C2 ×[2^6－2C1 ×1^6]
: 有兩個沒拿到禮物
: ＋ 4C3 ×1^6 }
: 有三個沒拿到禮物
: 請問我是哪裡有思考錯誤嘛？我真的想破頭，麻煩各位了，謝謝～
4^6 － { 4C1 ×[3^6－3C1 ×{2^6－2C1 ×1^6} - 3C2 * 1^6]
全部排列 有一個沒拿到禮物 ﹊﹊﹊﹊﹊ ﹊﹊﹊﹊
└ 這個要 └還要再補這個
＋ 4C2 ×[2^6－2C1 ×1^6]
有兩個沒拿到禮物
＋ 4C3 ×1^6 }
有三個沒拿到禮物
「有一個沒拿到禮物」的那邊，
你扣掉了「只有兩個人拿到禮物」，
但是忘記扣掉「只有一個人拿到禮物」，
最後答案算出來答案是1560。
其實有更方便的解法，
把禮物當成A、學生當成B，
這題就變成找出A→B的onto function數，
|A| = 6、|B| = 4，
A→B的onto function數
= 4!S(6, 4) ※S(m, n)為Stirling number of the second kind
= 4C4 * 4^6 - 4C3 * 3^6 + 4C2 * 2^6 - 4C1 * 1^6
= 1560
希望有幫助到你！
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◆ From: 118.166.116.225
※ 編輯: BigTora 來自: 118.166.116.225 (08/11 04:14)
推 genius945:寫得很清楚推一個 08/11 22:12
→ genius945:不過我覺得直接用onto就好了,又提到S(m,n)比較複雜點@@ 08/11 22:12
→ BigTora:謝謝！會用S(m, n)是因為有些書沒有Onto(m, n) 08/12 00:26
→ BigTora:Grimaldi這本就沒有像小黃的書弄個Onto(m, n)出來 08/12 00:27
推 lai90043:4^6 -{4C3 *[3^6 -3C2 * 2^6]+ 4C2[2^6 - 2] +4C1}=1572 08/12 11:31
→ lai90043:請問我哪裡寫錯 怎麼多12次!? 08/12 11:31
→ BigTora:4C3 *[3^6 -3C2 * 2^6] 改成下面這樣 08/12 12:44
→ BigTora:4C3 *[3^6 -3C2 * 2^6 - 3C1 * 1^6] 08/12 12:45
推 genius945:了解...不好意思因為我是小黃為主原文為輔 見笑了 08/12 21:44
推 melpomene39:謝謝你～～～～～感謝你>_< 08/13 01:04