推 a202052003:這題是可以用對角化做的，做出來答案是一樣的 08/12 00:04
→ ntust661:湊巧XD 08/12 00:06
推 a202052003:不是阿，因為X^1/2可以展M.S. 08/12 00:07
→ a202052003:x^1/2在x=0時任意階可微 08/12 00:08
推 a613204:我記得你說的限制是在多項式是收斂級數 可是我的不是@@ 08/12 00:08
→ ntust661:最好= = 08/12 00:10
→ ntust661:a613204大，您說的沒錯 08/12 00:10
→ ntust661:√x 在 x = 0 不可微吼=3= 08/12 00:11
推 a202052003:限制如同N大所說的，只不過這題可以展M.S. 08/12 00:11
→ ntust661:另外給 a613204 大大，算出來或許湊巧會對，可是那不是 08/12 00:12
→ ntust661:正確的 08/12 00:12
→ ntust661:a202052003大...可以展給我看嗎QQ... 08/12 00:12
推 a613204:書上是寫任意多項式都可以這樣做,而收斂級數特徵值有限制 08/12 00:12
→ ntust661:那是因為多項式級數本身就是拿來展級數的XD 08/12 00:13
→ ntust661: 多項式函數 08/12 00:13
推 a202052003:x＝0時任意階可微意思不是說原式微分後其直代0不會變成 08/12 00:13
→ a202052003:1/0 08/12 00:14
→ ntust661:可是特殊函數的就必須考慮到收斂不收斂嚕! 08/12 00:14
→ ntust661:a613204大大，下一題的Jordan form 一樣的意思唷! 08/12 00:15
→ ntust661:您可以嘗試看看^^ 08/12 00:15
推 a613204:可是感覺沒有回答到我的問題說@@... 08/12 00:19
→ ntust661:你的問題很明顯的是你的方法用錯了阿@@ 08/12 00:20
→ ntust661:特徵值超出收斂半徑，把矩陣對角化其實沒什麼用... 08/12 00:21
推 a613204:我方法沒錯吧@@ 書上也是這樣寫的x^(1/2)又不是收斂級數? 08/12 00:21
→ ntust661:你有看清楚書上寫的嗎@@ 08/12 00:22
推 a613204:沒錯阿 x^(1/2)又不是收斂級數怎麼有特徵值超出收斂半徑? 08/12 00:24
→ ntust661:什麼叫做收斂級數...解釋一下可以嗎QQ 08/12 00:25
推 a613204:不是無窮級數公比小於1的時候? 08/12 00:31
→ ntust661:a613204大，翻翻看微積分的泰勒級數，會有很多收穫的:) 08/12 00:35
推 a613204:對角化那題也是可以做出來,只是我想問有幾組解 冏 08/12 00:36
→ ntust661:那個不叫做做出來! 08/12 00:36
→ ntust661:A^(1/2) 只會有一組解 08/12 00:37
推 a613204:你是說第一題?第二題? 08/12 00:39
推 a613204:想請問 x^(1/2) 為什麼有收斂半徑?他不是一般的多項式嗎? 08/12 00:43
→ ntust661:多項式... x^n , n 是正整數... 08/12 00:44
→ ntust661:1/2 怎麼會是自然數呢XD 08/12 00:44
推 a202052003:級數的地方我記錯了，不過這題書上的確是用對角化做的 08/12 00:48
→ ntust661:誰的書呢? 08/12 00:49
→ a202052003:喻超凡＠＠ 08/12 00:50
→ ntust661:不可能 新的書嗎? 08/12 00:50
→ a202052003:第五版，舊版的不知道有沒有這題 08/12 00:51
→ a202052003:他應該是將他歸類在多項式的作法 08/12 00:51
→ ntust661:第幾頁呢 我手頭上目前也有書本 08/12 00:52
→ a202052003:376 08/12 00:52
→ ntust661:不同題目吧@@ 08/12 00:54
推 a202052003:就是原PO貼的第二提 08/12 00:55
→ ntust661:抱歉...我把你看成另一個a大 XD 08/12 00:56
→ ntust661:我覺的老師應該弄錯了吧... 08/12 00:59
→ ntust661:sinx , e^x ,收斂半徑都無窮大所以直接對角化沒關係 08/12 01:00
→ ntust661:但是 A^(1/2) 這個我就覺得不能 08/12 01:00
[3 -1]
[1 1]
λ= 2,2
一樣用二項式展開~~~
√(I+(A-I)) = ....
2
[1 0] 1 [2 -1] 1 [2 -1]
= [0 1] + ──[1 0] - ── [1 0] + ...
2 8
2
[1 0] 1 [2 -1] 1 [2 -1]
= [0 1] + ──[1 0] - ── [1 0] + ...
2 8
2
[1 0] 1 [1 1] -1 1 [1 1] -1
= [0 1] + ──P[0 1]P - ──P[0 1]P + ...
2 8
[1/2 - 1/8 + ... 1/2 - 1/4 + ...] -1
= I + P[ 0 1/2 - 1/8 + ...] P
[1 0] [√2-1 1/2√2] -1
= [0 1] + P[ 0 √2-1 ]P
[2 -1]
P 是 B = [1 0] 的 Transient matrix
[1 1]
P = [1 0]
--
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推 a202052003:可能是在多項式的定義上沒說清楚吧，找個時間在去問看 08/12 01:05
→ a202052003:看，另外377頁的也是用對角化做QQ 08/12 01:05
推 a613204:我還有看到另一題求A^(1/3)也是這樣做的.. 08/12 01:05
→ ntust661:這不是什麼定義阿= =... 08/12 01:07
推 a202052003:我的意思是多項式的n可能不限自然數都滿足吧 08/12 01:14
→ zxcv0011:我算出來長這樣1/2根號2[5 -1][1 3] 0.0 08/12 01:15
→ zxcv0011:上面那個答案平方好像也不對0.0.... 08/12 01:17
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→ ntust661:寫錯嚕QQ 08/12 01:25
→ a202052003:剛剛用計算機按了一下,n大第二提算的答案平方之後 08/12 01:26
→ a202052003:跟原式不一樣，書上的答案平方後，是吻合的 08/12 01:26
→ ntust661:再按一次吧^^ 08/12 01:27
→ a202052003:是修改前的答案＠＠ 08/12 01:28
→ ntust661:有打錯QQ 08/12 01:28
→ ntust661:又打錯了= =~重改 08/12 01:30
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推 mp8113f:請問一下怎麼判別eightvalues有沒在收斂半徑內 08/13 01:20
→ mp8113f:看到這解法覺得很新奇 0.0 .. 老師沒教 08/13 01:20
→ wheels:資工黃子嘉有說都不會考不在收斂半徑內的，放心:) 08/13 22:25
→ ntust661:其實wiki有標註 可以看一下上面 08/13 22:47