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※ 引述《a613204 (胖胖)》之銘言: : A=[1 1] : [0 2] : 求A^(1/2) : 這題可以做對角化 : A= P[1 0]P^-1 : [0 2] : 這時候A^(1/2)有四組解 : A^(1/2) = P[+-1 0 ]P^-1 : [ 0 +-根號2 ] : 另外一題 : A=[3 -1] : [1 1] : 求A^(1/2) : 但這題不能做對角化 ->Jordan From->A=P[2 1]P^-1 : [0 2] : 這時候是只有一組解嗎?? 還是也有四組解呢 第二題 A = [1 1][2 1][0 1] = PJP^-1 [1 0][0 2][1 -1] 令f(x) = x^(1/2) A^(1/2) = P[f(2) f'(2)]P^-1 [0 f(2) ] ......... 我是這樣算的@@ 話說好像有8個答案.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.68.169
a202052003:怎會有8個答案QQ 08/12 01:34
zxcv0011:因為f(2) f'(2)都有+-啊 QQ 08/12 01:36
a613204:我也是這樣算的 令f(x) = x^(1/2) 08/12 01:36
a202052003:P(x)不是直接代特徵值嗎?怎有正負@@? 08/12 01:41
a202052003:打錯@@是f(x) 08/12 01:42
zxcv0011:開根號有正負啊@@ 08/12 01:44
zxcv0011:囧 加負號算不出來... 搞不好不用.... 08/12 01:48
zxcv0011:第一次用Jordan form 算這個QQ 08/12 01:48
a202052003:@@,因為我學的是f(x)跟f'(x)的值,直接代入特徵值就好 08/12 01:50
zxcv0011:可是第一題正常對角化的題目不是也要考慮正負嗎@@? 08/12 01:52
a613204:所以這才是我ㄧ開始想問的...冏 08/12 01:53
ntust661:就真的不能這樣寫阿... 08/12 01:55
ntust661:如果可以這樣寫早就這樣寫了... 08/12 01:56
a202052003:考慮正負的話,我用計算機按,負都不和 08/12 01:56
a202052003:上課老師倒是沒有提到要考慮正負的問題 08/12 01:57
a613204:第一題正負都可以的樣子 第二題好像不行 08/12 01:58
a202052003:嗯,第一提可以,剛剛按錯QQ 08/12 02:00
zxcv0011:好吧 我下次上課來去問>.< 08/12 02:01
ntust661:確定第一題可以? 08/12 02:02
a202052003:嗯,剛剛按了,A^1/2 平方值後,正負都合 08/12 02:02
ntust661:那 {-1 2} ? 08/12 02:04
a202052003:[-1,2]?? 08/12 02:06
ntust661:{-1 -sqrt(2)} 我算出來 08/12 02:06
ntust661: [1 -1] 08/12 02:07
ntust661: [0 2] 08/12 02:07
ntust661:試試看@@ 08/12 02:08
a202052003:我又按一次 08/12 02:09
a202052003:[1 1] 08/12 02:10
a202052003:[0 2] 是沒錯的@@ 08/12 02:10
ntust661:你的轉移矩陣是? 08/12 02:11
a202052003:[1 1] 08/12 02:12
a202052003:[0 1] 08/12 02:12
a613204:A^(1/2)^2等於A^(1/2)對角矩陣的元素都取平方所以正負都合 08/12 02:13
ntust661:轉移矩陣多一個負號 難怪會錯= =... 08/12 02:15
ntust661:說實在的,矩陣就算強迫對角化來算出來的值幾乎會對 08/12 02:17
ntust661:但是依照定理來說基本上要收斂於級數才能這樣玩 08/12 02:18
ntust661:真是神祕的矩陣=~= 08/12 02:18
a202052003:嗯= =,有做過特徵值不再收斂區,可是對角化還是對.. 08/12 02:20
a202052003:不過做出來會是0分XD 08/12 02:21
ntust661:幾乎我看過的對角化都是對的... 08/12 02:21
ntust661:查查看ONeil有沒有寫好了XD 08/12 02:26
hsnulight:老師這堂課有特別說一些東西喔 他有說哪個定義不嚴謹之 08/12 18:01
hsnulight:類 然後正負那邊他也有特別去說 08/12 18:01
sneak: 因為f(2) f'(2 https://daxiv.com 09/11 14:28