推 melpomene39:!!!!謝謝你....我下次也會列表找錯誤了，感激你>_< 08/13 11:34
※ 引述《melpomene39 (正露丸)》之銘言：
: 這一題我是用老師的教法下去解題目，
: 可是我真的很想問一下，我原始作法是：
: 題目：6個不同的禮物給四個人，每個人至少拿一個的分法：
: 想法：那先每個人拿一份，剩下的兩份在分出去
: STEP 1:每個人先拿一份
: → 6P4
: STEP 2:剩下兩個禮物分出去
: → 4^2
: ∴ 全部排法： （6P4）×(4^2)
: 我一開始的想法是哪裡觀念有誤，我知道錯很大，但就是不知道為什麼這樣不行
: 麻煩、拜託幫幫我解謎，謝謝～
簡化一下，
先想想假如是三個不同的禮物分給兩個人的話呢？
如果我們有Alice, Bob兩個人，P1, P2, P3為三個禮物，
窮舉可以得到：
Alice Bob
Case 1 P1, P2 P3
Case 2 P1, P3 P2
Case 3 P2, P3 P1
Case 4 P1 P2, P3
Case 5 P2 P1, P3
Case 6 P3 P1, P2
總共六種，
這和2!S(3, 2) = Onto(3, 2) = (2C2 * 2^3) - (2C1 * 1^3) = 6相同，
但是假如依照你的想法，3P2 * 2^1 = 12，
代表有部分case被重複計算了。
是哪些部分被重複計算了呢？
Case 1 :Alice先拿P1，Bob先拿P3然後把P2給Alice。
Case 1':Alice先拿P2，Bob先拿P3然後把P1給Alice。
Case 2 :Alice先拿P1，Bob先拿P2然後把P3給Alice。
Case 2':Alice先拿P3，Bob先拿P2然後把P1給Alice。
Case 3 :Alice先拿P2，Bob先拿P1然後把P3給Alice。
Case 3':Alice先拿P3，Bob先拿P1然後把P2給Alice。
Case 4 :Alice先拿P1，Bob先拿P2然後把P3給Bob。
Case 4':Alice先拿P1，Bob先拿P3然後把P2給Bob。
Case 5 :Alice先拿P2，Bob先拿P1然後把P3給Bob。
Case 5':Alice先拿P2，Bob先拿P3然後把P1給Bob。
Case 6 :Alice先拿P3，Bob先拿P1然後把P2給Bob。
Case 6':Alice先拿P3，Bob先拿P2然後把P1給Bob。
所以不能用 3P2 * 2^1 來算。
才疏學淺，有錯誤的話還請高手指教，
希望有幫到你！
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