推 jaychouyo:用1去扣掉完全沒半雙配對的機率不是比較快嗎? 08/19 00:11
推 jaychouyo:而且也不需要排列吧? 分母用C不要用P 6!都是多乘的 08/19 00:17
抽屜內有八雙襪子，隨機從內取出六支襪子，試問：
至少有一雙配對的機率為何？
(sol)
<思考> 簡化題目：3雙襪子取4支，至少配對一雙機率
A1A2 B1B2 C1C2
1.只取一雙：
取A1 A2 → B1 C1 取B1 B2 → A1 C1 取C1 C2 → A1 B1
A2 A1 B2 B1 C2 C1
B1 C2 A1 C2 A1 B2
B2 C1 A2 C1 A2 B1
B2 C2 A2 C2 A2 B2
╰══════╯ ╰══════╯ ╰══════╯
視為一種組合 視為一種組合 視為一種組合
＝> {(3C1) ×(2C2) = 3種組合} ×4! = 72種排列
﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉
└三雙內取一雙配對．剩下的兩隻襪子再從沒取出的兩雙襪子，
個拿一隻出來。
2.取兩雙：
取A1 A2 、 B1 B2╮
A2 A1 B2 B1╯
A1 A2 、 C1 C2╮ ＝> {(3C2) = 3種組合} ×4! = 72種排列
A2 A1 C2 C1╯
B1 B2 、 C1 C2╮
B2 B1 C2 C1╯
---------------------------請問以上我簡化的問題解法是否有誤？ˊ3ˋ-----------
我按照我簡化的想法，解原本題目：
1.n(S) = (16P6) :16支襪子取六支的排列
2.n(E) = (8C1) ×(7C4) ×6! + (8C2) ×(6C2) ×6!
﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉ ﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉
八雙取一雙配對 八雙取兩雙配對
+ (8C3) ×6!
﹉﹉﹉﹉﹉
八雙取三雙配對
BUT，解答是 n(E) = (8C1) ×(14C4) ×6! － (8C2) ×(12C2) ×6!
+ (8C3) ×6!
和我寫出來的算式不同，我想很久也想不出解答的觀念是怎樣推得，
拜託、麻煩幫幫我～～～～謝謝～～～～
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.149.16
※ 編輯: melpomene39 來自: 218.164.149.16 (08/14 04:03)