※ 引述《kimkimkimkim (中肯哥~)》之銘言：
: [ 1 2 -1 0 ]
: [-1 -2 1 2 ]
: A = [ 0 0 2 0 ]
: [ 2 2 0 1 ]
: [-3/2 -1/2 -1/2 1 ]
: -1 [ 5/4 1/4 1/2 -1/2]
: 答案: A = [ 0 0 1/2 0 ]
: [ 1/2 1/2 0 0 ]
: [ -1 0 1/2 1 ]
: -1 [ 5/4 1/4 1/2 -1/2]
: 我是算: A = [ 0 0 1/2 0 ]
: [ 1/2 1/2 0 0 ]
: 怎麼算都怪怪的
: 逆矩陣的第一列不太一樣
: 有高手可幫忙解惑嗎?
: 我基本列運算
: R21(-2)*R32(1)*R31(1)*R42(1/2)*R4(1/2)*R3(1/2)*R2(-1/2)*R24*R14(-2)*R12(1)A = I
: -1
: A = R21(-2)*R32(1)*R31(1)*R42(1/2)*R4(1/2)*R3(1/2)*R2(-1/2)*R24*R14(-2)*R12(1)
: 請問可以幫我看算式嗎?
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我也來丟一個方法
利用 Woodbury matrix identity 在 blockwise 下的結論:
(不知道公式可以上網查)
http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
┌ 1 2 ┐ ┌ -1 0 ┐
定義 A = │ │ B = │ │
└ -1 -2 ┘ └ 1 2 ┘
┌ 0 0 ┐ ┌ 2 0 ┐
C = │ │ D = │ │
└ 2 2 ┘ └ 0 1 ┘
接著算以下六個 2 by 2 matrix:
-1 ┌ -1 0 ┐┌ 1/2 0 ┐ ┌ -1/2 0 ┐
M = BD =│ ││ │ = │ │
└ 1 2 ┘└ 0 1 ┘ └ 1/2 2 ┘
-1 ┌ 1/2 0 ┐┌ 0 0 ┐ ┌ 0 0 ┐
N = D C =│ ││ │ = │ │
└ 0 1 ┘└ 2 2 ┘ └ 2 2 ┘
-1 ┌ 1 2 ┐ ┌ -1 0 ┐┌ 0 0 ┐ -1
P = ( A - BN ) = (│ │ - │ ││ │ )
└ -1 -2 ┘ └ 1 2 ┘└ 2 2 ┘
┌ 1 2 ┐-1
= │ │
└ -5 -6 ┘
┌ -3/2 -1/2 ┐
= │ │
└ 5/4 1/4 ┘
┌ 3/2 1/2 ┐┌ -1/2 0 ┐ ┌ -1/2 1 ┐
Q = -PM = │ ││ │ = │ │
└ -5/4 -1/4 ┘└ 1/2 2 ┘ └ 1/2 -1/2 ┘
┌ 0 0 ┐┌ 3/2 1/2 ┐ ┌ 0 0 ┐
R = -NP = │ ││ │ = │ │
└ 2 2 ┘└ -5/4 -1/4 ┘ └ 1/2 1/2 ┘
-1
S = D - RM
┌ 1/2 0 ┐ ┌ 0 0 ┐┌ -1/2 0 ┐
= │ │ - │ ││ │
└ 0 1 ┘ └ 1/2 1/2 ┘└ 1/2 2 ┘
┌ 1/2 0 ┐
= │ │
└ 0 0 ┘
┌ A B ┐-1 ┌ P Q ┐
因此所求 = │ │ = │ │
└ C D ┘ └ R S ┘
(把最後四個算出來的矩陣照位置填回去即可)
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◆ From: 140.113.211.136