[理工] [線代]

[lai90043 (賴伯)]

1. find all 2x2 matrices whose nullspace is the line 3x-5y = 0

           1
2.<f,g> = ∫f(x)g(x)dx
           0
  let S1 be the subspace spanned by vector 1.Let s be the subspace

  spaned by vector 1 and 2x-1

  Find a function y from the subspace S1 s.t. ||y-x^(1/2)||

  is minimal.


===========================分隔線============================

1.這題為什麼要用到正交補集的觀念

  我求出null(A)以為做完 卻發現答案是 A = [3a  -5a]  ; a,b 不同時為0
                                         [3b  -5b]

2.找function y要從哪裡下手? 這邊的minimal怎麼翻會比較好?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.129.32.242
推 kimkimkimkim:2.先算1&2x-1是否為正交基底
→ kimkimkimkim:算後確實為正交基底Y
→ kimkimkimkim:x^(1/2)在與兩個正交向量投影相加即為y
→ kimkimkimkim:則||y-x^(1/2)|| is minimal.
→ kimkimkimkim:minimal => 距離為最短
推 kimkimkimkim:第一題應該是2X2矩陣四個元素為x,y,x,w  令y=3/5x
→ kimkimkimkim:則可分離為三個獨立的矩陣
→ lai90043:第一題還是不懂
→ lai90043:第二題為什麼求Y是找X^(1/2)的正交向量?
→ cha122977:第一題可以用projection matrix概念來做
→ cha122977:投影至"和3x-5y=0呈直角的直線"其Null space即為3x-5y=0
→ cha122977:第二題我猜是變相求minimal square line?
→ sneak: 第二題為什麼求Y是找X https://daxiv.com