[理工] [線代] schur 分解

[a613204 (胖胖)]

A=[0.8 0.2 0.1]
  [0.1 0.7 0.3]
  [0.1 0.1 0.6]

特徵值為: 0.6 , 1 ,0.5

取特徵值0.6

特徵值0.6對應的特徵向量[1 -1 0]^t

令w1=[1/根號2 -1/根號2 0]

取w2=[1/根號2 1/根號2 0]

取w3=[0 0 1]

這邊不太清楚w2,w3是怎麼求的??

書上只寫隨便取一個特徵值所對應的特徵向量放在第一行

然後再擴增造出其他基底 ,不知道怎麼擴增??

還有想請問特徵值是隨便找一個都可以嗎??

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◆ From: 123.0.42.10
推 ILzi:w1、w2、w3必須orthonormal
→ a613204:只要orthonormal就可以嗎? 沒有其他條件?
→ a613204:所以就是先找一個跟[1 -1 0]正交且長度為1的向量w2
→ a613204:然後在找w3跟w1,w2正交且長度為1這樣??
→ itsforte:這矩陣不是實對稱你怎麼玩也不會正交啊.......
→ itsforte:通常是給你U=[u1 u2 u3] 叫你轉成正交V=[v1 v2 v3]
→ a613204:那請問這題該怎麼做?
推 ILzi:原來這是小黃的書裡的題目啊
推 ILzi:順便回應一下5樓，這題不是轉成orthonormal矩陣
→ ILzi:而是存在一個unitary矩陣P使得PAP^(-1)是上三角矩陣
→ sneak: 而是存在一個unita https://daxiv.com