作者ILzi ( 並不好笑 )
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代] schur 分解
時間Wed Aug 24 17:34:20 2011
※ 引述《a613204 (胖胖)》之銘言：
: A=[0.8 0.2 0.1]
: [0.1 0.7 0.3]
: [0.1 0.1 0.6]
: 特徵值為: 0.6 , 1 ,0.5
: 取特徵值0.6
: 特徵值0.6對應的特徵向量[1 -1 0]^t
: 令w1=[1/根號2 -1/根號2 0]
: 取w2=[1/根號2 1/根號2 0]
: 取w3=[0 0 1]
: 這邊不太清楚w2,w3是怎麼求的??
: 書上只寫隨便取一個特徵值所對應的特徵向量放在第一行
你可以往前面翻一點去看一下Schur's定理的證明是怎麼寫的
就可以比較清楚知道w1 w2 w3該怎麼取
: 然後再擴增造出其他基底 ,不知道怎麼擴增??
: 還有想請問特徵值是隨便找一個都可以嗎??
因為要造出上三角矩陣
所以造出來的矩陣的第一列必須只能長得像[a 0 0 ... 0 ]
所以w1 會取某個eigenvector比較省事
至於w2 和 w3
其實只要彼此線性獨立就行了，這個在很前面的地方就已經會了
然後只要再做個Gram-Schmidt正交化就可以得到orthogonal基底
接下來就如同書上所寫
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◆ From: 140.122.140.211
推 a613204:冏 我就是看了以後還是不懂才問XD 08/24 17:42
推 a613204:你意思是w2,w3隨便取只要跟w1線性獨立? 08/24 17:44
→ ILzi:可以再詳細描述一下你看不懂的地方嗎 08/24 17:44
→ ILzi:就是 w1 w2 w3 彼此線性獨立就好了 08/24 17:45
→ ILzi:換句話說就是只要能夠湊成一個basis就行了 08/24 17:45
→ ILzi:然後再把他們orthonormal 08/24 17:46
推 a613204:大概懂哩 感謝 08/24 17:47
→ ILzi:比較麻煩的是這題要剝洋蔥一樣一層一層的慢慢做 08/24 17:52
→ ILzi:所以3x3的部分搞定之後還要做2x2的部分 08/24 17:52
→ ILzi:這個在這題的後半段可以參考 08/24 17:53
推 a613204:感謝你~~ 08/24 17:58