推 a613204:N(A-3I)^3 - N(A-3I)^2 是一定存在的 因為第一塊 08/24 21:19
→ a613204:Jordan矩陣的指標是3 08/24 21:19
→ ILzi:就這一題來說當然可以，但是當指標不為3的時候就... 08/25 00:08
→ ILzi:既然都是算法，那我想盡量記同樣一種通用的比較好 08/25 00:08
※ 引述《a613204 (胖胖)》之銘言：
: 標題: [理工] [線代] Jodran Form的廣義特徵向量
: 時間: Fri Aug 12 19:25:21 2011
:
: A=[3 1 1 2]
: [0 3 0 1]
: [0 0 3 2]
: [0 0 0 3]
:
: J=[3 1 0 0]
: [0 3 1 0]
: [0 0 3 0]
: [0 0 0 3]
:
: 存在一可逆矩陣P 使得A=PJP^-1
:
基本上這個做法沒什麼不行，只是不小心會有多此一舉的現象
: Ker(A-3I) = span({[1 0 0 0]^t , [0 -1 1 0]^t})
: 要再找兩個廣義特徵向量
:
: 找廣義特徵向量的時候可以用v3屬於 N(A-3I)^3 - N(A-3I)^2
如果你在N(A-3I)^2 - N(A-3I)的時候就找到兩個向量的話
那在N(A-3I)^3 - N(A-3I)^2就會找不到向量(根據Kernal Chain Thoerem)
↑在書上的6.1節
所以保險的做法是從N(A-3I)^2 - N(A-3I)的向量開始找起
:
: 取v3=[0 0 0 1]^t
:
: (A-3I)v3=v2 得到v2=[2 1 2 0]^t 必屬於N(A-3I)^2 - N(A-3I)
:
: (A-3I)v2=v1 得到v1=[3 0 0 0]^t 必屬於N(A-3I)
:
: 取v4屬於N(A-3I) 且線性獨立於v1 v4=[0 -1 1 0]^t
:
: 請問上述作法是正確的嗎??
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: ※ 編輯: a613204 來自: 123.0.34.18 (08/12 22:23)
: → a613204:想請問(A-3I)v3=v2的部份 v2是屬於N(A-3I)^2 - N(A-3I) 08/12 23:01
: → a613204:還是N(A-3I)呢? 08/12 23:02
v3屬於N(A-3I)^3 - N(A-3I)^2
所以v2屬於N(A-3I)^2 - N(A-3I)
稍微算一下應該就可以發現
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