[理工] [工數] 複變的分支線.

[despicable (咕譏)]

問題一

g(z)=log(3-2z)求分支點

我知道分支點是z=3/2

然後分支線答案說是

半線Im(z)=0 Re(z)>3/2

我想請問分支線是上下左右我高興怎麼取都可以嗎？

例如說我可以取Im(z)=0 Re(z)<3/2 或是Re(z)=3/2 Im(z)>0

可以這樣取嗎？ 還是有一定的取法阿？

問題二

sin(z)=isinh(1)

我知道sin(z)=sin(i1)


那接下來該怎麼做？

正確解是z=n*pi+(-1)^n*i     n=0.+-1.+-2......


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◆ From: 122.125.45.242
推 ntust661:1.除非他說明 ln 的底數表示幅角...
→ ntust661:不然真的是愛怎麼取就怎麼取XD
→ ntust661:通常畫分支線主要原因是要在後面圍線積分必開多值
推 ntust661:2.利用sin和角公式，令 z = a+bi
→ ntust661:sin(a+bi) = sina cosbi + cosa sinbi
→ ntust661: cos ib = cosh b , sinib =  i sinh b
→ ntust661:sina cosh b + i sinhb cosa = i sinh 1
→ ntust661:可見 b = 1
→ ntust661:說錯QQ b不會只有一個 1
→ ntust661:sina coshb = 0 , sinhb cosa = 1
→ ntust661:sina coshb = 0 , sinhb cosa = sinh1 刊誤...
→ ntust661:首先 b =/= 0 因為 b = 0 會導致後面 sinh b = 0
→ ntust661:coshb > 0 , 故 sina coshb = 0 除非 sina = 0
→ ntust661:a = (nπ) , n = 0, ±1 , ±2 , ±3 ....
→ ntust661:剩下 sinhb cos(nπ) = sinh 1 要解
→ ntust661:cosnπ = (-1)^n
→ ntust661:sinhb 是奇函數， sinhb = (-1)^n sinh1
→ ntust661:故 b = (-1)^n
→ ntust661:得到 z = a+bi = (nπ) + (-1)^n i , n = 0 ,  ±1 , ±2
感謝高高手的解說，感激不盡
※ 編輯: despicable      來自: 122.125.45.242       (08/29 15:34)
→ sneak: cosnπ = (-1 https://daxiv.com