推 ntust661:(1) 矩陣乘開之後要對齊阿! 08/30 16:56
題目:
Find a matrix A so he substitution [x y]^t = A[s t]^t transforms the
quadratic form x^2+4xy+y^2 into the quadratic form s^2-t^2
這邊先令矩陣B=[1 2] X=[x y]^t
[2 1]
B的特徵值為-1,3
找出P(orthogonal matrix)=[ 1/根號2 1/根號2]
[-1/根號2 1/根號2]
B=PDP^t D=[-1 0]
[ 0 3]
X^tBX=(P^tX)^tD(P^tX)=Y^tDY=-x'^2+3y'^2
令Y=[x' y']^t
取s=根號3y' , t=x'
[x y]^t=X=PY=A[s t]^t
不知道上面的作法有沒有錯誤??
這邊有兩個問題想問一下
(1)-x'^2+3y'^2 (特徵值-1跟3的順序要跟對角矩陣D的特徵值排列順序相同嗎??)
(2)取s=根號3y' , t=x' 這邊不知道有沒有取錯??
如果特徵值對調-x'^2+3y'^2變成3x'^2-x'^2
取s=根號3x' , t=y' 這樣應該沒錯吧??這樣算出來的A會一樣嗎?
課本這部分不太了解 麻煩一下了
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◆ From: 123.0.42.10
※ 編輯: a613204 來自: 123.0.42.10 (08/29 23:25)
※ 編輯: a613204 來自: 123.0.42.10 (08/29 23:29)