Re: [理工] [工數] 傅立葉積分

[ntust661 (XDeutesh)]

y
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 小弟目前遇到的問題
: 在解f(x)= x as -π<x<π and f(0)=0 lxl>π
: Expand the fuction in Fourier integral and determine what the integral
: representation converage to?
: 小弟用
: f(x)= ∫(0~∞) B(w) sin (wx) dw
: B(w)= 2/π ( ∫(0~∞) x sin wx dx
: 小弟這個積分想用 Laplace transform  s=0去解
: Laplace transform : L{f(x)} = ∫(0~∞) f(x) e^(-sx) dx
: L{ x sin wx } = 2ws/ (s^2 + w^2)^2
: s=0帶入 答案不一樣
: 請問一下是哪裡出錯了


           1    ∞
  f(x) = ── ∫    A(ω) cosωx + B(ω) sinωx dω
          π   -∞


  因為是奇函數，A(ω) = 0


             π
  B(ω) =  ∫    x sinωx dx
            -π


              -1              1            │ π
        =  { ── x cosωx + ── sinωx  }│
              ω             ω^2          │-π

                1
        =  { ─── [sinωπ + sinωπ]  }
              ω^2


             2sinωπ
        = ───────
              ω^2




   Fourier Integral


            1     ∞
    f(x) = ── ∫   B(ω) sinωx dω
            π   -∞


             2    ∞    1
         = ── ∫   ─── sin(ωx) sin(ωπ) dω
            π   -∞  ω^2
           ----------------------------------------


   此外

            π
   f(π) = ──
            2

             -π
   f(-π) = ──
             2


--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.161.120.226
→ hihaka2001:所以那個積分不能用拉氏去弄
推 BM6dtc:f(x)下限應該是0
→ hihaka2001:阿~~是高成講義錯了嗎= = 它的範圍是0~inf
推 SS327:推
→ ntust661:仔細看囉! 我利用的是全三角Fourier Integral
→ ntust661:而奇函數全三角Fourier積分 = 半幅 sine 三角Fourier積分
→ ntust661:算出來是一樣的
→ ntust661:除非是算錯囉XD...
推 Frobenius:推