作者ofd168 (大色狼來襲)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]向量空間 vector space
時間Thu Sep 1 20:40:07 2011
小弟有幾題問題想問
很多證明都是直覺上知道是對的 卻不會證 好無奈
1. A.B 為m*n matrices
show that rank(A+B) <= rank(A)+rank(B)
這題我只想到用和空間定理
rank(A+B) = rank(A) + rank(B) - rank(A and B)
有其他的用基本觀念解法?
2.If A is an m*n matrix and column vectors of A span R^m
,then A has right inverse such as AB = I
這要怎麼證?
還有 不過這是行列式的
3.Let x and y be vectors in R^n, n>1
show that if A = xy^T, then det(A) = 0
這題真的是想破頭還是不會........
4.Let A be an n*n matrix and let k be a scalar
show that
det(A - kI) = 0 iff Ax = kx for some x≠0
這個感覺有關特徵直 無奈離上次上課已有半年
又還沒複習到
希望大大們能幫忙 並預祝 研究所金榜題名^^
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◆ From: 111.254.242.227
推 KAINTS:(A-k)x=0 x=/=0 => A-k=0 => A-kI=0 => det(A-kI)=0 09/01 23:39
推 mp8113f:=/=是 ≠ 的意思嗎 ? 我看了一陣子想這是什麼符號 ... 09/01 23:58
是的 我改一下
→ KAINTS:我好像證錯了 他是說some 不是對所有... 09/01 23:59
→ mp8113f:感覺像是for all x,如果看成k = eigenvalue = λ成立吧 09/02 00:00
→ KAINTS:for all 那第一行應該就可以了 我記得老師有說過some的證法 09/02 00:07
※ 編輯: ofd168 來自: 111.254.242.227 (09/02 00:36)