[理工] [工數]ode齊次

[skyghostlove ((City Hunter))]

題目如下:        1                     1
               (──)                (──)
     〔 (x+y)^   2   〕  +  〔 (x-y)^  2    〕

y' =  ──────────────────────
                  1                     1
                (──)                (──)
     〔 (x+y)^    2   〕  -  〔 (x-y)^  2    〕


我先將式子做有理化動作
                     1
         2x+2(x+y)^(──)
                     2
=>y'=  ────────────
                  2y


上下同除y,


                x            x              1
             2(──) + 2〔 (──)^2 + 1〕^(──)
                y            y              2
原式=> y'= ───────────────────

                        2

                     x
上下2相消去,再令u= ──  ,dx=ydu+udy  帶入上式
                     y

   dy       dy                              1
=>── = ─────── = u + 〔(u^2)-1〕^(─)
   dx      udy+ydu                          2

                                       1
              dy       u +〔(u^2)+1〕^(─)
相互移項後,                            2
           ──── + ──────────────du= 0
              y                              1
                      (u^2-1)+ u〔(u^2)-1〕^(─)
                                             2
          dy          1
化簡成=> ──  + ────────du = 0
          y                1
                〔u^2-1〕^(─)
                           2



倒數第二行的式子,
怎化簡成最後一行呢??
我想很久了
希望有高手能解說

謝謝!



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.37.53.246
→ suker:你的有理化是不是怪怪的 2√(x+y) √(x-y)=2√(x^2-y^2)?
推 mp8113f:過程完全無誤嗎 如果照你的式子要從倒數第二推到最後一行
→ mp8113f:可以自己把分子配程(a+b)(a-b)會變成-1,但分母差蠻多的
→ mp8113f:我自己算的答案y = x+c....
推 doom8199:嚴格說起來，第一步就有問題了
→ doom8199:(√x)^2 = │x│≠x , 去絕對值要討論正負號