※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 關於
: xy''+(2x+1)y'+(x+1)y=0
: 要怎麼解
: 小弟本來用Laplace transform發現 答案不樣
: 還有這題也沒給y(0)=? y'(0)=? 可以自己假設 分別為C1 和 C2
: 嗎
: 這題答案是
: y(x)=c1 e^(-x) ln x +c2 e^(-x)
基本上題目若沒有給初值條件
建議別用Laplace
我也曾經自己試過假設c1 c2下去算
不過當遇到答案有相依(耦合)的情況 會有問題
也就是自己假設的c1 c2要重新修正才會對
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進入正題 ..提供兩個做法
先全部打開
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xy''+y'+xy'+xy+xy'+y= 0
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我畫線部份合起來
[xy'+xy]' + [xy'+xy] = 0 -----視為xy'+xy的一階線性ode
[(xy'+xy)*e^x]' = 0
(y*e^x)' = c1*(1/x)
y*e^x = c1*lnx + c2
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[D + 1 + 1/x][D + 1]y =0
┌(D + 1 + 1/x)z = 0
└[D + 1]y = z
→[ (y*e^x)'*x ]' = 0
→(y*e^x)' = c1*(1/x)
→y*e^x = c1*lnx + c2
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