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請問大家 關於 X'=AX A= [ 1 3 , -3 7] 它的特徵值 4 , 4 E1= c1 [1 ,1]^T E2要用廣義特徵向量去作 弄出來是 [1 , 4/3]^T 寫解答時 c1 E1 e^4t + c2 { E1 t e^4t +E2 e^4t} 如果小弟用 e^At = aA+bI e^4t = a4+b te^4t= a ----> a=te^4t and b=e^4t-4te^4t e^At= aA+bI = te^4t [ 1 3 , -3 7] + {e^4t -4te^4t} [1 0, 0 1] 整理後 答案是 [e^4t -3te^4t 3te^4t , -3te^4t 3te^4t+e^4t] 答案好像跟上面那個不一樣 請問原因是因為廣義特徵向量那裏取法不同導致不一樣嗎?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.147.19.103
ntust661:不能這樣吧@@? 09/13 10:54
ntust661:要寫應該要寫成 X = u e^(At) 09/13 10:54
ntust661:u 是代表特徵向量 09/13 10:55
ntust661:抱歉 更正一下 應該是 X = u e^(ωt) 09/13 20:29
hihaka2001:不能用e^At去解喔 X=e^At * [c1 c2]^T 09/13 22:04
ntust661:X 是 2*1 , e^At 是 2*2 耶@@ 09/13 22:22
hihaka2001:那請問第一個方法是錯的嗎??我看高程的課本也是這樣解 09/14 00:12
ntust661:一沒錯 09/14 00:17
hihaka2001:納第二個呢 09/14 00:29
ntust661:你的待定常數呢? 09/14 00:37
hihaka2001:就呈上[c1 c2]T --> X = e^At * [c1 c2]T 09/14 00:42
ntust661:前面幾列當我沒說話吧= = 09/14 00:58
ntust661:你第二個也是對的! 09/14 01:07
hihaka2001:謝謝 可式算出來好像不太一樣 09/15 00:00
sneak: 納第二個呢 https://daxiv.com 09/11 14:30