[理工] [工數]laplace問題

[despicable (咕譏)]

取sin√t的laplace

如果我用級數展開

                   t^4        t^5
會變成 t^1/2  -  -------- + ------  .......
                   3!         5!



我的問題是  t^1/2 的轉換我用定義寫成


 ∞
∫   t^(3/2  - 1) *e^-st  dt
 0


              ∞
 我知道如果是∫   t^(3/2  - 1) *e^-t  dt 就是Γ(3/2)
              0

到這邊我就卡住了，我該怎麼把e^-st  裡面的s移出來呢?


希望大大指點一下 萬分感激

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.232.137
推 SS327:sin√t可以在0泰勒展開嗎??
→ SS327:這種不是要設y=sin√t ，去製造ode嗎??
推 ntust661:可以阿
哈 我想出來了 原來令st =u 就可以推出來了 ，不過很奇怪的是

居然可以直接用L{t^a}下去套，答案一樣耶，明明看定義a要正整數說

不知道是不是巧合
※ 編輯: despicable      來自: 59.126.232.137       (09/21 23:29)
推 SS327:我有微錯嗎??(sin√t)'=COS(√t)*1/(2√t)
→ SS327:(sin√t)'|t=0   不是發散嗎
→ despicable:我是在一本叫拉氏轉換的書上看到他這樣做的