Re: [理工] 工數

[ntust661 (XDeutesh)]

y※ 引述《gghh711 (Lara)》之銘言：
: -d/dx(x *du/dx)+u=0；for 0<x<1
: u(0)=1； [(x* du/dx)|x=1 ]  =0
: 不知道有沒有人可以幫我解答。
: 先謝謝了><


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  x u'' + u' - u = 0


  y = 1 + x  (homogeneous sol.)


  Let  u = W(x)y(x)


         2 + (1+x)/x
  W'' + ─────── W' = 0
           1 + x


               -∫ {3x+1}/{x(1+x)} dx
  W'(x) =  c1 e


               -∫ 1/x + 2/(1+x) dx
        =  c1 e


                1          1
        =  c1 {── + ─────  }
                x      (1 + x)^2


                         1
   W(x) =  c1 {lnx - ─────} + c2
                       1 + x


   u = W(x)y


     =  c1 {lnx (1 + x) - 1} + c2{ (1 + x) }


I.C. 就自己代囉~ du/dx (x = 1) = 0

                  u(x = 0) = 1

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