[理工] 拉氏解微方

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Solve xy"+2y'+xy = 0

做法：

L[xy"] + 2L[Y'] + L[xy] = 0

-d/ds(s^2Y-cs) + 2(sY-c) + -d/ds(Y) = 0  (let y(0) = c)

整理得

(s^2+1)d/ds(Y) = -c

dY = -c(s^2+1)ds

Y = k1*tan-1(x) + k2

y = k1*1/x(sinx) + k2

但是解答是

k1*1/x(sinx) + k2*1/x(cosx)

請教大家過程哪裡出錯了

麻煩各位!

Thanks

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.141.15.218
推 doom8199:因為拉式轉換對該 ode 不適用
→ doom8199:像是用 LT 解 xy' + y = 0 也會出錯
→ johnny790701:拉式轉換對什麼ODE適用呢
→ johnny790701:知道了 L[x^-1]不存在 這題應該套公式就可以做了
→ shareing:所以要用什麼方法做呢
推 SS327:這題是因變數變換但是找不到一個YH哪型的嗎
→ SS327:BESSEL好像也可以解...不過工程浩大
推 ntust661:bessel 不慢阿~
推 johnny790701:我是用轉換的
推 zxcv0011:y'(0)有令嗎@@?
→ zxcv0011:還有這題Q-(P'/2)-(P^2/4)好像是1喔0.0
→ zxcv0011:抱歉我第一句話當我沒說= =
推 SS327:BESSEL不是要轉2次嗎
→ sneak: 所以要用什麼方法做呢 https://daxiv.com