推 kolinru:好妙的作法，請問有哪些類型的題目能這麼做？ 09/27 00:51
→ mp8113f:這只是合併法的其中一種 ...你可以嘗試其他的ODE試試看 09/27 13:00
→ mp8113f:不過不是每題都可以這樣合出來,規則不太相同 ..要練習體會 09/27 13:00
推 shareing:thanks 09/27 19:56
※ 引述《shareing ( )》之銘言：
: Solve xy"+2y'+xy = 0
: 做法：
: L[xy"] + 2L[Y'] + L[xy] = 0
: -d/ds(s^2Y-cs) + 2(sY-c) + -d/ds(Y) = 0 (let y(0) = c)
: 整理得
: (s^2+1)d/ds(Y) = -c
: dY = -c(s^2+1)ds
: Y = k1*tan-1(x) + k2
: y = k1*1/x(sinx) + k2
: 但是解答是
: k1*1/x(sinx) + k2*1/x(cosx)
: 請教大家過程哪裡出錯了
: 麻煩各位!
: Thanks
題目沒有給初值條件的話 ...
建議不要冒險用Laplace
提供給你一個快速的做法
熟了之後可以用看的看這類答案
xy'' + 2y' +xy =0
xy''+ y'+y' +xy =0
(xy')' +y' +xy =0
(xy'+y)' +xy =0
熟了之後其實可以直接跳下一行
(xy)'' + xy = 0___看成xy的二階線性ode
xy = c1*cosx + c2*sinx
y = (1/x) * (c1*cosx + c2*sinx)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.77.209