※ 引述《askaleroux (aska)》之銘言：
: Let N = {1,2,3,.......,2n} . Define xεN ,
: L(x)={yεN | n<=y+x } and S(x)={yεN | (y-x) !ε L(x) }
: Let R be a binary relation on N defined by
: R= {(x,y) | xεL(y) and yεS(x) }. Prove or disprove that R is reflexive.
: =================================================================
: 題目打好久 ，其中 !ε 代表不屬於 我打不出來只好這樣代替
: 這題的答案是說
: n=1,2時候有反身性， 對其他的n就沒有反身性
: 想請問一下是怎麼看出來的
: 我自己是想說是不是代(x,x)進去看看
: 可是我不懂第二個 (y-x) !ε L(x)
: 這邊怎麼理解
: 有請高手相助 謝謝謝謝
答案是確定的嗎？ 我說一下我的想法跟答案有點出入
利用矛盾証法：
假設R是reflexive
代表對每一個x屬於N而言，(x,x)都會屬於R。..........(*)
(x,x)屬於R要滿足 (1) x屬於L(x) 且 (2) x屬於S(x)
對於(1)而言x為L(x)的元素代表的意思為n<=x+x，則可導出 n/2<=x
對於(2)而言x為S(x)的元素代表的意思為(x-x)不為L(x)的元素
也就是說0不是L(x)的元素，所以n不會<=0+x=x，意即n>x
根據前面兩個結果(x,x)屬於R將可推論出n/2<=x<n的式子
這個時候會跟(*)矛盾，因為在n<=x<=2n時，這些x無法滿足上面那個推導出的式子
所以R不reflexive。
這個推導在n=1和2的時候也沒有反身性。
或許有人可以幫我找一下這樣有沒有推錯？
至於你問的y-x不屬於L(x)代表的意思其實很簡單，
就是n不會<=(y-x)+x=y，也就是n>y這個結果而已。
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