作者madd1412 (放肆)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [離散] 二元關係
時間Sun Oct 2 19:50:07 2011
我比較笨..只會代看看...
n=1 的時候 N={1,2}
L(1)={1,2} S(1)={1}
L(2)={1,2} S(2)={1,2}
反身成立 (1,1) (2,2)屬於R
n=2 的時候 N={1,2,3,4}
L(1)={1,2,3,4} S(1)={1}
L(2)={1,2,3,4} S(2)={1,2}
L(3)={1,2,3,4} S(3)={1,2,3}
L(4)={1,2,3,4} S(4)={{1,2,3,4}
反身成立 (1,1) (2,2) (3,3) (4,4)屬於R
n=3 的時候 N={1,2,3,4,5,6}
L(1)={2,3,4,5,6} S(1)={1,2}
L(2)={1,2,3,4,5,6} S(2)={1,2}
L(3)={1,2,3,4,5,6} S(3)={1,2,3}
L(4)={1,2,3,4,5,6} S(4)={1,2,3,4}
(略)
(1,1)就不屬於R了
所以原PO的答案應該沒錯..
※ 引述《wheels ()》之銘言：
: ※ 引述《askaleroux (aska)》之銘言：
: : Let N = {1,2,3,.......,2n} . Define xεN ,
: : L(x)={yεN | n<=y+x } and S(x)={yεN | (y-x) !ε L(x) }
: : Let R be a binary relation on N defined by
: : R= {(x,y) | xεL(y) and yεS(x) }. Prove or disprove that R is reflexive.
: : =================================================================
: : 題目打好久 ，其中 !ε 代表不屬於 我打不出來只好這樣代替
: : 這題的答案是說
: : n=1,2時候有反身性， 對其他的n就沒有反身性
: : 想請問一下是怎麼看出來的
: : 我自己是想說是不是代(x,x)進去看看
: : 可是我不懂第二個 (y-x) !ε L(x)
: : 這邊怎麼理解
: : 有請高手相助 謝謝謝謝
: 答案是確定的嗎？ 我說一下我的想法跟答案有點出入
: 利用矛盾証法：
: 假設R是reflexive
: 代表對每一個x屬於N而言，(x,x)都會屬於R。..........(*)
: (x,x)屬於R要滿足 (1) x屬於L(x) 且 (2) x屬於S(x)
: 對於(1)而言x為L(x)的元素代表的意思為n<=x+x，則可導出 n/2<=x
: 對於(2)而言x為S(x)的元素代表的意思為(x-x)不為L(x)的元素
: 也就是說0不是L(x)的元素，所以n不會<=0+x=x，意即n>x
: 根據前面兩個結果(x,x)屬於R將可推論出n/2<=x<n的式子
: 這個時候會跟(*)矛盾，因為在n<=x<=2n時，這些x無法滿足上面那個推導出的式子
: 所以R不reflexive。
: 這個推導在n=1和2的時候也沒有反身性。
: 或許有人可以幫我找一下這樣有沒有推錯？
: 至於你問的y-x不屬於L(x)代表的意思其實很簡單，
: 就是n不會<=(y-x)+x=y，也就是n>y這個結果而已。
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◆ From: 218.173.128.187
推 AIdrifter:抱歉 可以請教一下怎麼帶的嗎? 10/02 20:18
推 wheels:看了你一步一步寫出來，我也知道我推論錯在哪了，感謝XD 10/02 20:18
→ AIdrifter:我想法是 1屬於L(1)={1屬於N | n<=1+1}={1,2,3,4} 10/02 20:20
→ AIdrifter:1屬於s(1)={1屬於N |(1-1)=0 不屬於{1,2,3,4} } 10/02 20:23
→ AIdrifter:那個裡面定義的xy是和外面同樣的xy嗎? 還有那個符號 10/02 20:26
→ AIdrifter:是屬於還是包含於阿?? 看得灰煞煞orz 10/02 20:27
推 wheels:那個符號是屬於，因為跟屬於的符號長的很像所以用來代用 10/02 20:58
→ wheels:裡面定義的xy，x是L(x)的那個input的x，y只是一個代號 10/02 20:58
→ wheels:外面的xy是代表N集合的元素變數，所以要小心別混在一起 10/02 21:00
推 AIdrifter:謝謝wheels版友的回答:) 我在想想 10/02 21:41