※ 引述《wheels ()》之銘言：
: ※ 引述《askaleroux (aska)》之銘言：
: : Let N = {1,2,3,.......,2n} . Define xεN ,
: : L(x)={yεN | n<=y+x } and S(x)={yεN | (y-x) !ε L(x) }
: : Let R be a binary relation on N defined by
: : R= {(x,y) | xεL(y) and yεS(x) }. Prove or disprove that R is reflexive.
: : =================================================================
: : 題目打好久 ，其中 !ε 代表不屬於 我打不出來只好這樣代替
: : 這題的答案是說
: : n=1,2時候有反身性， 對其他的n就沒有反身性
: : 想請問一下是怎麼看出來的
: : 我自己是想說是不是代(x,x)進去看看
: : 可是我不懂第二個 (y-x) !ε L(x)
: : 這邊怎麼理解
: : 有請高手相助 謝謝謝謝
: 答案是確定的嗎？ 我說一下我的想法跟答案有點出入
抱歉多佔一篇版面，不過我覺得有必要回一下
: 利用矛盾証法：
: 假設R是reflexive
: 代表對每一個x屬於N而言，(x,x)都會屬於R。..........(*)
: (x,x)屬於R要滿足 (1) x屬於L(x) 且 (2) x屬於S(x)
: 對於(1)而言x為L(x)的元素代表的意思為n<=x+x，則可導出 n/2<=x
: 對於(2)而言x為S(x)的元素代表的意思為(x-x)不為L(x)的元素
: 也就是說0不是L(x)的元素，所以n不會<=0+x=x，意即n>x
就是這邊！0本來就不會是L(x)的元素了...
因為L(x)的元素要屬於N，but 0不屬於N，所以這條式子是不成立的。
: 根據前面兩個結果(x,x)屬於R將可推論出n/2<=x<n的式子
這邊就要修正成n/2<=x而已。
: 這個時候會跟(*)矛盾，因為在n<=x<=2n時，這些x無法滿足上面那個推導出的式子
: 所以R不reflexive。
n=1時:對於每個x屬於N而言，1/2<=x都成立，所以不能矛盾，慢慢代進去看吧！
以下接上一篇慢慢代的作法。
n=2時:對於每個x屬於N而言，1<=x也都成立，一樣接慢慢代的作法。
n>=3時:對於每個x屬於N而言，3/2<=x在x=1時皆不成立，可以矛盾了！
所以n>=3時R不reflexive。
: 這個推導在n=1和2的時候也沒有反身性。
: 或許有人可以幫我找一下這樣有沒有推錯？
: 至於你問的y-x不屬於L(x)代表的意思其實很簡單，
: 就是n不會<=(y-x)+x=y，也就是n>y這個結果而已。
最後這邊要加一條，n>y，對於每個(y-x)屬於N而言才可。
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※ 編輯: wheels 來自: 140.112.30.143 (10/03 19:43)