[理工] 矩陣 問題

[papaya125 (臣臣臣)]

題目是這樣


  | a    1/3    2/3 |
  |                 |
  |                 |
A=| b    2/3    1/3 |   為正交矩陣 求abc值
  |                 |
  |                 |
  | c    2/3   -2/3 |


                    T
解:因為A為正交矩陣 A  A=I  ，令A={A1 A2 A3}

           T
 [A1 A2 A3]   [A1 A2 A3] = I


                                T      2   2    2
    | a     b      c  |     { A1  A1 =a + b  + c  = 1  << "1沒錯的話是I"
    |                 |     {   T
 T  |                 | 可得{ A2  A1 =1/3(a+2b+2c) = 0  <<怎麼會等於"零"
A  =| 1/3  2/3    2/3 |  ， {   T
    |                 |     { A3  A1 =1/3(2A+B-2C) = 0  <<怎麼會等於零....
    |                 |
    | 2/3   1/3  -2/3 |




幫補血加速天賜霸邪>.<|||||

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.40.224.172
→ itsforte:A^T * A = 1 要 normalize...
→ itsforte:a=2/3 b=-2/3 c=1/3 剛好符合耶 o_o
推 redwing119:a=2   b=-2   c=1    abc＝4
→ redwing119:/3
→ redwing119:正交矩陣任兩行向量正交
→ doom8199:算一下兩向量的外積不就破關了嗎 XD
→ redwing119:  由12行13行向量正交 所以內積＝0 ＝>a/3+2b/3-2c/3=0
→ redwing119: ＝>2a/3+b/3-2c/3=0
→ papaya125:嗯嗯這個我知道 可是課本上面這樣寫 我很想知道為什麼
→ redwing119:                                      上上+2c/3才對
→ papaya125:為什麼會等於零~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
推 madd1412:不就只是表達 單位矩陣的第一行嗎? (1,0,0)^T
→ papaya125:感謝!  明白了~!!!
→ sneak: a=2   b=-2  https://daxiv.com