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※ 引述《leo770603 (YES田力)》之銘言: : 題目:Y"+5Y'+6Y=exp(-2x)*sec^2(x)*(1+2tanx) (台大土木) : 這題我用Yp(x)=(1/D-入)R(x)=exp(入x)∫exp(-入x)R(x)dx 的公式下去算 : 算到後面要積分時 終究還是卡關了..... : 希望各位高手幫我想想看.... : 謝謝:) 1 yp = ----------exp[-2x]*sec^2(x)*(1+2tanx) (D+3)(D+2) 1 =exp[-2x]*------*sec^2(x)*(1+2tanx) D(D+1) 1 =exp[-2x]-----∫sec^2(x)*(1+2tanx)dx (D+1) 1 =exp[-2x]-----∫(1+2tanx)d(tanx) (D+1) 1 =exp[-2x]-----(tanx+tan^2x) (D+1) =exp[-2x]*exp[-x]∫exp[x]*(tanx+tan^2x)dx =exp[-3x]∫exp[x]*(tanx+sec^2x-1)dx x x =exp[-3x]∫tanxd(e )+e *d(tanx) - exp[-2x] =exp[-2x]*tanx - exp[-2x] # -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.224.72.100
leo770603:正確答案好像沒-exp(-2x).. 還是說課本答案有誤@@ 10/06 00:11
mp8113f:那是因為這只是特解,exp[-2x]會被齊性解合併掉,所以你才沒 10/06 00:17
mp8113f:看到有這項 10/06 00:17
mp8113f:逆運算是找特解的一種方法,有時積分順序顛倒會多出齊性解 10/06 00:18
mp8113f:不過那沒影響,會被yh合併,通解仍然唯一 10/06 00:18
leo770603:恩恩,我知道,可是我沒-exp(-2x)的是在特解@@ 10/06 00:20
mp8113f:我不太懂你的意思 .... 10/06 00:21
leo770603:因為如果這是特解的話 如果齊性解有的話 10/06 00:21
leo770603:先回答你的問題好了 10/06 00:22
leo770603:就是說我看到的答案是特解 不是通解.. 10/06 00:22
leo770603:所以才和你的通解有差一個-exp(-2x) 10/06 00:23
mp8113f:什麼叫做答案是特解 ? 答案一定是特解+齊性解呀 10/06 00:23
leo770603: 特解 10/06 00:23
leo770603:我知道(你誤會了><) 我是說我課本上的特解部份的答案 10/06 00:24
leo770603:不是通解的答案@@ 通解的答案是另一個~ 10/06 00:24
mp8113f:有啊我上面說過了..用逆運算找出的特解會因為D的處理順序 10/06 00:25
mp8113f:而有時候會因此多出一項常數,不過那只是處理比較不完美 10/06 00:25
mp8113f:真正要求的是通解,並不是只有特解,而且特解非唯一 10/06 00:26
mp8113f:再回到你說的,你的解答上面沒有多出那一項,只是在前面的步 10/06 00:26
leo770603:那如果我的特解有那一項的話 齊性解也有 通解時 10/06 00:26
mp8113f:驟它是先處理1/(D+1) 而非先處理1/D 10/06 00:27
leo770603:其中一個乘上X 不就無法消了吧?Y 10/06 00:27
mp8113f:這樣就不會多出exp[-2x]那項了 10/06 00:27
mp8113f:其中一個乘上x 是什麼意思 - -? 10/06 00:28
leo770603:我當初是直接把方程式變成兩個分式帶兩個逆運算的公式 10/06 00:29
ocean5566:特解怎樣不重要 最後通解一樣就可以 10/06 00:29
leo770603:所以算到後面會變得比你現在這個難積.. 10/06 00:29
leo770603:乘上X是要修正Yh和Yp的相同項 10/06 00:30
mp8113f:你可以選擇那樣,只是積分功力要很強 10/06 00:31
ocean5566:很多方式都可以積分阿 為什麼要找不好做的積? 10/06 00:31
mp8113f:你把方法搞混了,修正Yp的源頭是利用待定係數法才需要修正 10/06 00:32
mp8113f:你現在用的是逆運算,不需要修正,結果算出來會自己合併 10/06 00:32
leo770603:只是我當初第一個想法罷了XD 只想把它解決... 10/06 00:33
mp8113f:變異係數,逆運算或是待定法,只有待定才需要修正 10/06 00:33
leo770603:我竟然現在才知到這點= =........Y 10/06 00:34
mp8113f:你要記好這點..因為待定是根據你的yh才做出的假設,yp當然 10/06 00:34
leo770603:我以為遇到一樣就要修正... 10/06 00:34
mp8113f:要修正,不然拿一個相依的解進去沒有意義.. 10/06 00:34
leo770603:感謝!! 順便問一下 最近剛念過一便向量 10/06 00:37
leo770603:有些積分的上下限我有時候會判斷錯= = 10/06 00:38
mp8113f:向量部分我可能沒辦法告訴你...或許你可以po在版上問問 10/06 00:39
leo770603:OK~ 謝謝!! 10/06 00:40
sneak: 很多方式都可以積分阿 https://daxiv.com 09/11 14:32