Re: [理工] [工數] 拉氏轉換

[endlesschaos (佐佐木信二)]

※ 引述《jay2008 (duck)》之銘言：
: 1/(s^2)*(s+4)^2= a/s + b/s^2 + c/s+4 + d/(s+4)^2


       1           a      b       c         d
--------------- = --- + ----- + ----- + ---------
 s^2 * (s+4)^2     s     s^2     s+4     (s+4)^2


等式兩邊同乘以 s^2，得

                           2             2
    1                     s             s
--------- = s * a + b + ----- * c + --------- * d
 (s+4)^2                 s+4         (s+4)^2


接著令等式兩邊 s = 0，得


    1
  ---- = b
   16


此即為 Heaviside Method (遮蔽法)

可簡單理解為「遮掉某項後 s 代入使該項等於 0 的值」

               1
同理可得 d = ---- (遮蔽法的直接使用僅適用於重根的最高次項係數)
              16


故等號現在變為
                          1                 1
                         ---              ----
       1           a     16       c        16
--------------- = --- + ----- + ----- + ---------
 s^2 * (s+4)^2     s     s^2     s+4     (s+4)^2


等式兩邊同乘以 s，並令 s = ∞，得


  0 = a + c

        2
又比較 s  項係數

                1              1
  0 = a * 8 + ---- + c * 4 + ----
               16             16

           1           1
得 a = - ---- 、 c = ----
          32          32


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.133.34
推 jay2008:感謝解答 所以不需要看分母來多假設分子的s次方是這樣嗎?
→ endlesschaos:不太懂你的問句的意思
推 jay2008:1/(s^2)*(s+4)^2= a/s + bs+c/s^2 + d/s+4 + es+f/(s+4)^2
→ jay2008:因為有得算出來分子不一樣都是常數項 有時會有S在分子
→ jay2008:            不一定
→ jay2008:另外比較S^2項係數這裡 不太懂需要怎麼取出S^2項
分子假如有含 s 就一起代入

最後出來的值就是真的答案

至於比 s^2 的部份其實就跟通分差不多

a 要乘以 s(s+4)^2

所以在 s^2 部份貢獻 8

c 要乘以 s^2 * (s+4)

所以在 s^2 部份貢獻 4

沒有特別的訣竅

但至少把原本要聯立 4 個方程式變成只要聯立兩個了

這個例子因為有兩個以上的重根所以比較複雜

但都是單根或僅有一重根的情形

遮蔽法會比通分快上非常多

→ jay2008: 不好意思  S^2項這部分我懂了 XD
※ 編輯: endlesschaos    來自: 114.34.133.34        (10/08 00:46)
推 SS327:可以套用積分性質
→ SS327:除S平方=積2次
推 xu3wu0h96:原來還有帶無限大的方式= = 感謝!!!
→ jay2008:我也是第一次知道有代入無限大的方式 感謝解答
→ sneak: 除S平方=積2次 https://daxiv.com