Re: [理工] [線代]-線性映射

[SiriusCloud (古月小楓)]

※ 引述《HarryCHIT (HarryCHIT)》之銘言：
: 原po讀到這個定理時看昏頭了...請神手們用白話的方式幫小弟解釋一下> <
: 　　　　mxn
: 假設AεF　　，則
: (1) A具左反矩陣 <=> rank(A) = n
: (2) A具右反矩陣 <=> rank(A) = m
: http://ppt.cc/N3Lk
: 小弟P幣不多,願將此篇稿酬雙手奉上!!謝~




 B:n * m
 A:m * n
 C:n * m
---------------------------------
 BA   =    I(n)
 AC   =    I(m)

根據定義 A: m * n

(1)存在 B: n * m 使得 BA = I(n) , 稱B為A的左反矩陣

(2)存在 C: n * m 使得 AC = I(m) , 稱C為A的右反矩陣

ex:

A:[1 0]        存在 B:[1 0 0]
  [0 1]               [0 1 0]
  [2 0]m*n

  使得 BA = [1 0]
            [0 1]

A去做列運算=>列梯型矩陣 rank(A) = 2 = n

我是用例子去理解的

不過這邊有提到 這個定理的應用

http://0rz.tw/u0g9M



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.41.143.17
推 HarryCHIT:感謝您的解說,我再想想!!
推 RebeccaHall:補充:作列運算不改變rank,所以左右反矩陣可以寫成
→ RebeccaHall:列基本矩陣乘積..所以具左右反,其rank會是 n,m
推 wheels:右乘舉證要用行運算來解釋喔，雖然殊途同歸，但是起始點不
→ wheels:一樣。
→ wheels:    矩陣