Re: [理工] [工數] 一階ODE

[lakigo (人生的意義)]

※ 引述《monkps ()》之銘言：
: y'+y=x/y
: 沒頭緒...
: 給我一點提示就好 XD
雖然題目提示很明顯用Bernoulli 不過可以用正合解

dy/dx+y=x/y

(y^2-x) dx+   y  dy=0
 M(x,y)    N(x,y)

M(x,y) 對y偏微得2y
N(x,y) 對x偏微得0

(2y-0)                    ∫2dx   2x
------ = 2  可得積分因子為e     =e
  y

 2x  2       2x
e  (y- x)dx+e  ydy=0 為一正合方程式


          2x   2               2x  2      2x       2x
F(x,y)=∫e   (y-x)dx+C1(y)=1/2e   y -1/2xe   +1/4 e   + C1(y)

又
          2x              2x 2
F(x,y)=∫e  ydy+C2(x)=1/2e  y   +C2(x)


              2x  2      2x       2x
=> F(x,y)=1/2e   y -1/2xe   +1/4 e    =c


         2   -2x
整理得=>y =ce   + x - 1/2

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推 yy2218:感謝