[理工] [計組] overflow 偵測 (n bit)

[RebeccaHall (皮卡丘)]

今天看計組時有個點一直想不通

1.為什麼 overflow 可以這樣偵測

2. 連波加法器的 sumdelay
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使用 full adder建構的ALU, overflow 偵測

overflow = CarryIn[N-1] xor CarryOut[N-1]

以 4 bit 為例, 其overflow = CarryIn3 xor CarryOut3


      CarryIn3

         |
  　   __|___
a3　—[      ]
b3　ˍ[      ]result3
　  　—－－－
         |
      CarryOut3



怎麼用 xor 就可以這樣偵測出來~"~?





2.

連波加法器的 gate delay 是 2N
原因是因為他由 N個 full adder串連而成

1 bit  result    = a AND b              (levle 1)
1 bit  CarryOut  = a xor b xor CarryIn  (level 2)

所以其 delay 是 2N

那 Sum delay 卻是 (N-1)2 + 3

這就不懂了~"~

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◆ From: 218.165.98.223
※ 編輯: RebeccaHall     來自: 218.165.98.223       (10/13 12:28)
※ 編輯: RebeccaHall     來自: 218.165.98.223       (10/13 12:29)
推 wheels:MSB的Cin跟Cout不同就代表有overflow，用真值表就推的出來
→ wheels:第二個要把full adder的sum用ab'c'+a'b'c+a'bc'+abc看
→ wheels:Cout要用ab+bc+ac看。這樣的話每經過一個full adder就要花
→ wheels:2個delay，所以到最後一個full adder要產生Cout要花2N個
→ wheels:delay。若是要看sum的話就想成產生最後一個full adder需要
→ wheels:的Cin要花2(N-1)個delay，最後一個full adder要花3個delay
→ wheels:來計算sum，所以總共就是(N-1)2+3個delay。
→ RebeccaHall:overflow 真值Cin=1 Cout=0 為什麼會overflow?
→ RebeccaHall:cin=1  a=0 b=0 cout = 0  這樣怎會overflow...
推 wheels:你那樣cout不會是0，會是1。
推 wheels:囧，恍神看錯，是這樣會讓a=b=0代表的正數相加變成sum=1的
→ wheels:負數才對，sorry~
推 wheels:不是Cout=1就是有overflow，超出可代表數值時才是overflow
→ RebeccaHall:原來如此~了解了!!原來是用有號數去看..剛剛一個個代
→ RebeccaHall:全部結果帶過一次~真得就1 0,0 1 會出現 overflow
→ RebeccaHall:謝謝W大幫忙^"^
→ sneak: 來計算sum，所以總共 https://daxiv.com