[理工] [線代]矩陣四大空間

[dkcheng (電磁霸主)]

Use the fact that the matrices A and U are row equivalent, where


  [ 1 2 w  0  0 ]          [ 1 0  3 0 -3 ]
  |             |          |             |
  | 2 5 x  1  0 |          | 0 1 -1 0  2 |
A=|             |  and   U=|             |
  | 3 7 y  2 -2 |          | 0 0  0 1 -2 |
  |             |          |             |
  [ 4 9 z -1  3 ]          [ 0 0  0 0  1 ]


What are the values of w,x,y and z?


詳解是說令 A=[A1 A2 A3 A4 A5], U=[U1 U2 U3 U4 U5]


U3=3U1-U2 so A3=3A1-A2=[1 1 2 3]*t


w=1,x=1,y=2,z=3


我的問題是 A 和 U 列等價是 A 經過列運算後等於 U


可是經由列運算後行空間不是會變嗎 ?


爲什麼 U 的行向量的關係就等於 A 的行向量的關係


煩請回答


謝謝



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◆ From: 111.249.144.191
推 wheels:黃子嘉課本第3-40頁定理3-11，利用保ker作出來的。
→ wheels:因為行空間會變，所以不能說CS(A)=CS(U)，只能說行與行之間
→ wheels:的關係一樣而已，四大空間求基底時就是利用這個概念。
→ mp8113f:我覺得直接想成A矩陣的列簡梯矩陣為U,他們列等價關係
→ mp8113f:這樣想比較直觀,行空間改變,行向量之間關係不變
推 wheels:其實我之前還有用"A行等價U的話，Ax=0與Ux=0有相同解集"來
→ wheels:問黃子嘉可不可行，結果被無限解打回票O_O
推 wheels:修正              列等價