[理工] [線代] 線性映射

[jim055006 (jim)]

這是93台大的題目

T or F

Let V and W be vector spaces of dimensions n and m, respectively.

A linear transformation T: V-->W is invertible if and only if m=n.

答案為  F


為什麼是F?

函數T可逆 <=> T為1-1且onto <=> dim(V)=dim(W)  ???

我這樣想對嗎??

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◆ From: 223.141.74.240
推 mp8113f:左到右成立,但是右到左必定成立嗎  ?
推 sean456:V and W 要佈於相同的體 才會成立
推 wheels:如果m=n就可以invertible，這個條件也太強大了。
→ wheels:m=n時至少要1-1或onto其中一個成立才會成立。
→ jim055006:所以重點是在1-1且onto <= dim(V)=dim(W)不一定成立?
→ mp8113f:dim(V)=dim(W) →1-1且onto這步出問題,沒錯
→ jim055006:喔喔~~那我了解了謝謝M大
推 mp8113f:給二 三樓也推一個..XD