推 RebeccaHall:原來如此~可逆才會條件成立!! 10/17 21:01
→ RebeccaHall:|a|^2 = w^2 + x^2 <---這算是定義嗎?複數算斜邊? 10/17 21:02
→ mp8113f:想成複數座標 是個直角三角形 10/17 21:14
推 RebeccaHall:嗯~~感謝解答推~ 10/17 22:03
※ 引述《RebeccaHall (皮卡丘)》之銘言：
: 題目
: Consider C as a vector space over R. Let A be a linear map of C into
: itself given by
: _
: Az=az+bz , where a,b 屬於 C.
: prove that this map is not invertible if and only if |a|=|b|
: 這題怎麼解...看不太懂...~"~
考慮複數域下的映射
_
根據Az=az+bz , where a,b 屬於 C
A為映射代表矩陣, 令 ┌a=w + x*i
└b=y + z*i then w,x,y,z屬於R
同時假設複數空間下的一組Base為β={1,i}
_
Az=az+bz
→ ┌A*1 = a + b = (w+y) +(x+z)*i
└A*i = ai- bi =(z-x) +(w-y)*i
[A] = ┌ w+y z-x ┐
β │ │
└ x+z w-y ┘
2 2 2 2
det[A] = (w+y)(w-y) - (z-x)(x+z) = w - y + x - z
β
2 2 2 2 2 2
if det[A] = 0 , w + x = y + z <=> |a| =|b| <=> |a|=|b|
β
det[A] = det[A] = 0 is not invertible if and only if |a|=|b|
β #
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