Re: [理工] 工數

[mp8113f (丹楓)]

※ 引述《AAJJBurnett (叫我投手)》之銘言：
:   if F(s) is the Laplace transform of f(t) ,denote by F(s)=L{f(t)},
:                                      -1
:   find the inverse Laplace transform L {F(as+b)} in terms of f(t),
:   where a > 0 and b不等於0.
:    答案是(1/a)exp(-bt/a)f(t/a)嗎?

以下所有積分符號∫都帶有上下限0～∞

     -st
┌∫e   * f(t)dt = F(s)
│
│　 -(as+b)t
└∫e        *f(t)dt = F(as+b)
  ___________________
                    ↘
                          -ast   -bt
                       ∫e    * e   *f(t) dt  令at=m

                          -sm  (-b/a)m
                       ∫e   *e       *f(m/a)*d(m/a)

                    　1    -sm   (-b/a)m
　　　　　　　　　　 — ∫e   * e       *f(m/a)*dm = F(as+b)
                      a

                      -1             1  (-b/a)m
                   ∴L  [F(as+b)] = — e       *f(m/a)
                                     a

有錯請指證
感覺這做法有點不是很嚴謹


換一種也是比較法 從題目給的定義去變換

                   -st
                ∫e   *f(t)*dt  = F(s)

                   -s(t/a)
                ∫e       *f(t/a)*d(t/a)  = F(s)

                   -(as+b)(t/a)
                ∫e            *f(t/a)*d(t/a)  = F(as+b)

                       _____________________
                      │                   │
                  -st │     -(b/a)t       │
           ┌  ∫e   *│(1/a)e       f(t/a)│*dt  = F(as+b)
           │         │                   │
           │         │                   │
           │     -st │  -1               │
           └  ∫e   *│ L  [F(as+b)]      │ *dt  = F(as+b)
                      │                   │
                      │___________________│


這樣似乎比較直觀 ...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.68.206
推 SS327:推~~等等來看
推 AAJJBurnett:右邊還有s??
→ mp8113f:什麼意思?
※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.68.206       (10/17 02:48)
推 AAJJBurnett:正常不是laplace過去變s 回來變t
→ mp8113f:對啊 ..但是也可以定義成a變b b變a 只是符號問題 ...
→ mp8113f:我發現那一行是打錯的== 感謝提醒
※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.68.206       (10/17 02:50)
※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.68.206       (10/17 02:51)
推 AAJJBurnett:懂了懂了~ 感恩