[理工] 線代 座標變換

[KAINTS (RUKAWA)]

                                                     0  1  0
Given the linear operator T with stadard matrix[T] = 1  0 -1
                                                  E  0  0  0


                   1  9  -6
and B-matrix [T] = 0  7  -4   ,which can be a correct basis for B?
                B  2  11 -8

     1   3   4                1   3   -2
(A) -2 ,-5 ,-3            (D) 2 , 5 , -3
     1   4   9               -3   2   -4


    -1   3
(B)  4 , 6                (E) None of the above.
     2   2

    -1   0   1
(C)  1 , 2 ,-2
     2  -1  -1





請問一下這題要用什麼概念解??

有點想不太通

答案是(C)


感謝各位的解答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.184.192.244
→ RebeccaHall:感覺答案很像E...剛剛驗證C解答..
→ RebeccaHall:已知T(e1)=e2,那麼用[T(e1)]B =1(-1,1,2)+2(1,-2,-1)
→ RebeccaHall:不等於 e2......這是我的看法..
推 RebeccaHall:如果是一般情況 用 [I]^E ˇB = [T]B 算反矩陣就是B了
→ RebeccaHall:不曉得這樣說  觀念有沒有對.希望友人幫忙驗證>"<
→ RebeccaHall:應該是 [I]^B ˇE = [T]B 才對
推 mp8113f:在這邊我假設標準矩陣為T, β基上的映射為m
→ mp8113f:式子會滿足T=βm(β^-1) ,   Tβ=βm,由此可知β可逆
→ mp8113f:detA=0,可以刪掉 B的矩陣不符矩陣合乘積也可拿掉
→ mp8113f:C和E 我是直接帶入Tβ=βm左右相等即成立,答案選C
推 broodstare:本題題庫班會教
→ broodstare:這題印象中是台大的題目
推 mp8113f:樓上標準無誤,沒錯的話97年台大工數類選擇題
→ sneak: 樓上標準無誤,沒錯的話 https://daxiv.com