推 papaya125:感謝!!!非常清楚 10/18 16:34
※ 引述《papaya125 (臣臣臣)》之銘言：
: [1 a a a a]
: [a 1 a a a]
: A= [a a 1 a a] 求detA
: [a a a 1 a]
: [a a a a 1]
: 我把他4列全部加到第一列，在除1+4a，在乘a
: [a a a a a ]
: [0 1-a 0 0 0 ]
: A= [0 0 1-a 0 0 ] 變三角矩陣
: [0 0 0 1-a 0 ]
: [0 0 0 0 1-a]
: 4
: 那detA不就是 a(1-a) ，可是課本是直接寫出他的特徵值也沒說怎求
: 4
: 然後課本答案是(1-a) (1+4a)
: 麻煩各位解答了!!感恩在感恩~~~
[1 a a a a]
[a 1 a a a]
A= [a a 1 a a] 求det(A)
[a a a 1 a]
[a a a a 1]
[1 a a a a]
[a 1 a a a]
det(A)= det([a a 1 a a])
[a a a 1 a]
[a a a a 1]
[1+4a 1+4a 1+4a 1+4a 1+4a]
[a 1 a a a ]
= det([a a 1 a a ])
[a a a 1 a ]
[a a a a 1 ]
[1 1 1 1 1]
[a 1 a a a]
= (1+4a)*det([a a 1 a a])
[a a a 1 a]
[a a a a 1]
[1 1 1 1 1 ]
[0 1-a 0 0 0 ]
= (1+4a)*det([0 0 1-a 0 0 ])
[0 0 0 1-a 0 ]
[0 0 0 0 1-a]
= (1+4a)*(1-a)^4
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.177.18