推 genius945:推一個 我也這樣算 10/19 00:21
推 mp8113f:恩,這樣算比較有技巧...XD 10/19 00:23
推 papaya125:謝謝!!學起來了 10/19 00:42
推 SeanDJ:絕對是要這樣算!! 10/22 02:01
※ 引述《papaya125 (臣臣臣)》之銘言：
: [1 a a a a]
: [a 1 a a a]
: A= [a a 1 a a] 求detA
: [a a a 1 a]
: [a a a a 1]
: 我把他4列全部加到第一列，在除1+4a，在乘a
: [a a a a a ]
: [0 1-a 0 0 0 ]
: A= [0 0 1-a 0 0 ] 變三角矩陣
: [0 0 0 1-a 0 ]
: [0 0 0 0 1-a]
: 4
: 那detA不就是 a(1-a) ，可是課本是直接寫出他的特徵值也沒說怎求
: 4
: 然後課本答案是(1-a) (1+4a)
: 麻煩各位解答了!!感恩在感恩~~~
A可以看出這個矩陣有個eigenvalue=1-a
ker(A-(1-a)I)有4個維度 a a a a a
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
可知 eigenvalue=1-a的有4個 現在找第5個
tr(A)=5=所有eigenvalue之和=4(1-a)+x
=> x=5-4+4a=4a+1
det(A)=所有eigenvalue乘積=(4a+1)(1-a)^4
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